Конические проекции: вид картографической сетки, распределение искажений, назначение. Летательные аппараты - Авиационный моделизм и самолетовождение В равновеликих проекциях не искажаются

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (на карте) выполняют две операции: проектирование земной поверхности с ее сложным рельефом на поверхность земного эллипсоида, размеры которого установлены посредством геодезических и астрономических измерений, и изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством одной из картографических проекций.
Картографическая проекция - определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.
Отображение земной поверхности на плоскости производится различными способами. Самый простой из них - перспективный . Суть его заключается в проектировании изображения с поверхности модели Земли (глобуса, эллипсоида) на поверхность цилиндра или конуса с последующим разворотом в плоскость (цилиндрические, конические) или непосредственным проектированием сферического изображения на плоскость (азимутальные).
Одним из простых способов понимания того, как картографические проекции изменяют пространственные свойства, является визуализация проекции света сквозь Землю на поверхность, которая называется проекционной поверхностью.
Представьте себе, что поверхность Земли прозрачна, и на ней нанесена картографическая сетка. Оберните кусок бумаги вокруг Земли. Источник света в центре Земли отбросит тени от сетки координат на кусок бумаги. Вы можете теперь развернуть бумагу и положить ее на плоскость. Форма координатной сетки на плоской поверхности бумаги очень отличается от ее формы на поверхности Земли (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Картографическая сетка географической системы координат, спроектированная на цилиндрическую поверхность

Проекция карты исказила картографическую сетку; объекты, расположенные у полюса, вытянуты.
Построение перспективным способом не требует использования законов математики. Обратите внимание на то, что в современной картографии картографические сетки строят аналитическим (математическим) способом. Его суть заключается в расчете положения узловых точек (точек пересечения меридианов и параллелей) картографической сетки. Расчет выполняется на основе решения системы уравнений, которые связывают географическую широту и географическую долготу узловых точек (φ, λ ) с их прямоугольными координатами (х, у ) на плоскости. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:

называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам φ и λ . Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка φ , λ эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.

5.2. ИСКАЖЕНИЯ

Разложить сфероид на плоскость нисколько не легче, чем расплющить кусок арбузной кожуры. При переходе на плоскость, как правило, искажаются углы, площади, формы и длины линий, поэтому для конкретных целей можно создать проекции, которые значительно уменьшат какой-либо один вид искажений, например, площадей. Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов при их изображении на плоскости .
Искажения всех видов тесно связаны между собой. Они находятся в такой зависимости, что уменьшение одного вида искажения сразу же влечет увеличение другого. При уменьшении искажений площадей увеличиваются искажения углов и т.д. Рис. 5.2 демонстрирует, как трехмерные объекты сжимаются для того, чтобы их можно было поместить на плоскую поверхность.

Рис. 5.2. Проектирование сферической поверхности на поверхность проекции

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.
В середине XIX века французским ученым Николя Аугустом Тиссо была дана общая теория искажений. В своей работе он предложил использовать специальные эллипсы искажений, которые представляют собой бесконечно малые эллипсы в любой точке карты, являющиеся отображением бесконечно малых окружностей в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. Эллипс становится окружностью в точке нулевых искажений. Изменение формы эллипса отражает степень искажения углов и расстояний, а размера - степень искажения площадей.

Рис. 5.3. Эллипс на карте (а ) и соответствующий ему круг на глобусе (б )

Эллипс искажений на карте может занимать различное положение относительно меридиана, проходящего через его центр. Ориентировка эллипса искажений на карте обычно определяется азимутом его большой полуоси . Угол между северным направлением меридиана, проходящего через центр эллипса искажений, и его ближайшей большой полуосью называется углом ориентировки эллипса искажений. На рис. 5.3, а этот угол обозначен буквой А 0 , а соответствующий ему угол на глобусе α 0 (рис. 5.3, б ).
Азимуты любого направления на карте и на глобусе всегда отсчитываются от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки и могут иметь значения от 0 до 360°.
Любое произвольное направление (ОК ) на карте или на глобусе (О 0 К 0 ) может быть определено или азимутом данного направления (А - на карте, α - на глобусе) или углом между ближайшей к северному направлению меридиана большой полуосью и данным направлением (v - на карте, u - на глобусе).

5.2.1. Искажения длин

Искажение длин - базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.
Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

• главный масштаб (М);
• частный масштаб .

Главным масштабом карты называют степень общего уменьшения земного шара до определенных размеров глобуса, с которого земная поверхность переносится на плоскость. Он позволяет судить об уменьшении длин отрезков при перенесении их с земного шара на глобус. Главный масштаб записывается под южной рамкой карты, но это не значит, что отрезок измеренный в любом месте карты будет соответствовать расстоянию на земной поверхности.
Масштаб в данной точке карты по данному направлению называют частным . Он определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте dl К к соответствующему ему отрезку на поверхности эллипсоида dl З . Отношение частного масштаба к главному, обозначаемое через μ , характеризует искажение длин

(5.3)

Для оценки отклонения частного масштаба от главного пользуются понятием увеличения масштаба (С ), определяемого отношением

(5.4)

Из формулы (5.4) следует, что:

• при С = 1 частный масштаб равен главному масштабу (µ = M ), т. е. искажения длин в данной точке карты по дан ному направлению отсутствуют;
• при С > 1 частный масштаб крупнее главного (µ > M );
• при С < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Например, если при главном масштабе карты 1: 1 000 000 увеличение масштаба С равно 1,2, то µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, т. е. одному сантиметру на карте соответствует примерно 8,3 км на местности. Частный масштаб крупнее главного (величина дроби больше).
При изображении поверхности глобуса на плоскости частные масштабы численно будут больше или меньше главного масштаба. Если принять главный масштаб равным единице (М = 1), то частные масштабы численно будут больше или меньше единицы. В этом случае под частным масштабом, численно равным увеличению масштаба, следует понимать отношение бесконечно малого отрезка в данной точке карты по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на глобусе:

(5.5)

Отклонение частного масштаба (µ ) от единицы определяет искажение длины в данной точке карты по данному направлению (V ):

V = µ - 1 (5.6)

Часто искажение длины выражают в процентах к единице, т. е. к главному масштабу, и называют относительным искажением длины :

q = 100(µ - 1) = V×100 (5.7)

Например, при µ = 1,2 искажение длины V = +0,2 или относительное искажение длины V = +20%. Это означает, что отрезок длиной 1 см , взятый на глобусе, изобразится на карте отрезком длиной 1,2 см .
Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков меридианов между соседними параллелями. Если они повсеместно равны, то искажения длин по меридианам нет, если такого равенства нет (рис. 5.5 отрезки АВ и CD ), то искажение длин линий имеется.

Рис. 5.4. Часть карты восточного полушария с показом картографических искажений

Если карта отображает такую большую территорию, что на ней показаны и экватор 0º и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажение длин вдоль параллелей. Для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватора. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажения длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.
Наибольший показатель искажения длин у данной точки (большая полуось эллипса искажений) обозначают латинской буквой а , а самый меньший (малая полуось эллипса искажений) - b . Взаимно перпендикулярные направления, по которым действуют наибольший и наименьший показатели искажения длин, называют главными направлениями .
Для оценки различных искажений на картах из всех частных масштабов наибольшее значение имеют частные масштабы по двум направлениям: по меридианам и по параллелям. Частный масштаб по меридиану принято обозначать буквой m , а частный масштаб по параллели - буквой n.
В пределах мелкомасштабных карт сравнительно небольших территорий (например, Украины) отклонения масштабов длин от указанного на карте масштаба невелики. Ошибки при измерении длин в этом случае не превышают 2 - 2,5% от измеряемой длины, и ими в работе со школьными картами можно пренебречь. К некоторым картам для приближенных измерений прилагается измерительная масштабная линейка, сопровождаемая пояснительным текстом.
На морских картах , построенных в проекции Меркатора и на которых локсодромия изображается прямой линией, не дается специального линейного масштаба. Его роль выполняют восточная и западная рамки карты, представляющие собой меридианы, разбитые на деления через 1′ по широте.
В морской навигации расстояния принято оценивать в морских милях. Морская миля - это средняя длина дуги меридиана в 1′ по широте. Она заключает в себе 1852 м . Таким образом, рамки морской карты фактически разбиты на отрезки равные одной морской миле. Определив по прямой расстояние между двумя точками на карте в минутах меридиана, получают действительное расстояние в морских милях по локсодромии.

Рис 5.5. Измерение расстояний по морской карте.

5.2.2. Искажения углов

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.
За показатель искажения углов между линиями картографической сетки принимают величину отклонения их от 90° и обозначают его греческой буквой ε (эпсилон).
ε = Ө - 90°, (5.8)
где в Ө (тэта) - измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.

На рисунке 5.4 обозначено, что угол Ө равен 115°, следовательно, ε = 25°.
В точке, где угол пересечения меридиана и параллели остается на карте прямым, углы между другими направлениями могут быть измененными на карте, поскольку в каждой данной точке величина искажения углов может изменяться с переменой направления.
За общий показатель искажения углов ω (омега) принимают наибольшее искажение угла в данной точке, равное разности его величины на карте и на поверхности земного эллипсоида (шара). При известны х показателях а и b величину ω определяют по формуле:

(5.9)

5.2.3. Искажения площадей

Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде .
Простой способ выявления искаженности этого вида состоит в сравнении площадей клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями: при равенстве площадей клеток искажения нет. Это имеет место, в частности, на карте полушария (рис. 4,4), на которой заштрихованные клетки различаются по форме, но имеют одинаковую площадь.
Показатель искажения площадей (р ) вычисляют как произведение наибольшего и наименьшего показателей искажения длин в данном месте карты
p = а×b (5.10)
Главные направления в данной точке карты могут совпадать с линиями картографической сетки, но могут с ними не совпадать. Тогда показатели а и b по известным m и n вычисляют по формулам:

(5.11)
(5.12)

Входящий в уравнения показатель искажения р узнают в этом случае по произведению:

Где ε (эпсилон) - величина отклонения угла пересечения картографической сетки от 9 0°.

5.2.4. Искажения форм

Искажение форм состоит в том, что форма участка или занятой объектом территории на карте отлична от их формы на уровенной поверхности Земли. Наличие искажения этого вида на карте можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте: если они одинаковы, то искажения нет. На рисунке 5.4 две заштрихованные клетки различием формы свидетельствуют о наличии искажения данного вида. Можно также выявить искаженность формы определенного объекта (материка, острова, моря) по соотношению его ширины и длины на анализируемой карте и на глобусе.
Показатель искажения форм (k) зависит от различия наибольшего (а ) и наименьшего (b ) показателей искажения длин в данном месте карты и выражается формулой:

(5.14)

При исследовании и при выборе картографической проекции используют изоколы - линии равных искажений. Они могут наноситься на карту в виде пунктирных линий с целью показа величин искажений.

Рис. 5.6. Изоколы наибольших искажений углов

5.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ

Для различных целей создаются различные по характеру искажений проекции. Характер искажений проекции определяется отсутствием в ней определенных искажений (углов, длин, площадей). В зависимости от этого все картографические проекции по характеру искажений подразделяются на четыре группы:
— равноугольные (конформные);
— равнопромежуточные (эквидистантные);
—равновеликие (эквивалентные);
— произвольные.

5.3.1. Равноугольные проекции

Равноугольными называются такие проекции, в которых направления и углы изображаются без искажений. Углы, измеренные на картах равноугольных проекций, равны соответствующим углам на земной поверхности. Бесконечно малая окружность в этих проекциях всегда остается окружностью.
В равноугольных проекциях масштабы длин в любой точке по всем направлениям одинаковы, поэтому у них нет искажения формы бесконечно малых фигур и нет искажения углов (рис. 5.7, Б). Это общее свойство равноугольных проекций выражает формула ω = 0°. Но формы реальных (конечных) географических объектов, занимающих целые участки на карте, искажаются (рис. 5.8, а). У равноугольных проекций наблюдаются особенно большие искажения площадей (что отчетливо демонстрируют эллипсы искажений).

Рис. 5.7. Вид эллипсов искажений в проекциях равновеликих —- А, равноугольных — Б , произвольных — В , в том числе, равнопромежуточных по меридиану — Г и равнопромежуточных по параллели — Д. На схемах показано искажение угла 45°.

Эти проекции используются для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на топографических и навигационных картах. Недостатком равноугольных проекций является то, что в них сильно искажаются площади (рис. 5.7, а).

Рис. 5.8. Искажения в цилиндрической проекции:
а - равноугольной; б - равнопромежуточной; в - равновеликой

5.6.2. Равнопромежуточные проекции

Равнопромежуточными проекциями называют проекции, у которых масштаб длин одного из главных направлений сохраняется (остается неизменным) (рис. 5.7, Г. рис. 5.7, Д.) Применяются главным образом для создания мелкомасштабных справочных карт и карт звездного неба.

5.6.3. Равновеликие проекции

Равновеликими называются проекции, в которых нет искажений площадей, т. е. площадь фигуры, измеренной на карте, равна площади этой же фигуры на поверхности Земли. В равновеликих картографических проекциях масштаб площади повсюду имеет одну и ту же величину. Это свойство равновеликих проекций можно выразить формулой:

Неизбежным следствием равновеликости этих проекций является сильное искажение у них углов и форм, что хорошо поясняют эллипсы искажений (рис. 5.7, A).

5.6.4. Произвольные проекции

К произвольным относятся проекции, в которых имеются искажения длин, углов и площадей. Необходимость использования произвольных проекций объясняется тем, что при решении некоторых задач возникает необходимость в измерении углов, длин и площадей на одной карте. Но ни одна проекция не может быть одновременно и равноугольной, и равнопромежуточной, и равновеликой. Ранее уже говорилось, что с уменьшением изображаемого участка поверхности Земли на плоскости уменьшаются и искажения изображения. При изображении небольших участков земной поверхности в произвольной проекции величины искажений углов, длин и площадей незначительны, и при решении многих задач их можно не учитывать.

5.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ

В картографической практике распространена классификация проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические , когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра; конические , когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность конуса; азимутальные , когда вспомогательная поверхность - плоскость (картинная плоскость).
Поверхности, на которые проектируют земной шар, могут быть к нему касательными или секущими его. Они могут быть и по-разному ориентированы.
Проекции, при построении которых оси цилиндра и конуса совмещались с полярной осью земного шара, а картинная плоскость, на которую проектировалось изображение, размещалась касательно в точке полюса, называются нормальными.
Геометрическое построение названных проекций отличается большой наглядностью.

5.4.1. Цилиндрические проекции

Для простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром. Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 5.9, а).

Рис. 5.9. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции

Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа 1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями аАа 1 , бБб 1 , вВв 1 ..., перпендикулярными экватору АБВ.
Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них - продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам.
Полученная цилиндрическая проекция (рис. 5.9, б) будет равновеликой , так как боковая поверхность шарового пояса АГЕД, равная 2πRh (где h - расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по мере удаления от экватора.
Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция будет равнопромежуточной по меридианам (рис. 5.8, б).
Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах (см. рис. 5.8, а).
Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий сферу по двум параллелям (рис. 5.10), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях - больше главного масштаба.

Рис. 5.10. Цилиндр, секущий шар по двум параллелям

5.4.2. Конические проекции

Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 5.11, а).

Рис. 5.11. Построение картографической сетки в равнопромежуточной конической проекции

Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 5.11, б) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ,..., исходящими из точки Т. Обратите внимание на то, что углы между ними (схождение меридианов) будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб.
Положение других параллелей, изображающихся дугами концентрических окружностей, можно определить из определенных условий, одно из которых - сохранение главного масштаба вдоль меридианов (АЕ = Ае) - приводит к конической равнопромежуточной проекции.

5.4.3. Азимутальные проекции

Для построения азимутальной проекции воспользуемся плоскостью, касательной к шару в точке полюса П (рис. 5.12). Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пе, Пв,... в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленным дугам меридианов от полюса до соответствующей параллели ПА = Па. Такая проекция будет равнопромежуточной по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб.

Рис. 5.12. Построение картографической сетки в азимутальной проекции

Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции, построенные по законам геометрической перспективы. В этих проекциях каждая точка поверхности глобуса переносится на картинную плоскость по лучам, выходящим из одной точки С , называемой точкой зрения. В зависимости от положения точки зрения относительно центра глобуса проекции подразделяются на:

• центральные - точка зрения совпадает с центром глобуса;
• стереографические - точка зрения располагается на поверхности глобуса в точке, диаметрально противоположной точке касания картинной плоскости к поверхности глобуса;
• внешние - точка зрения вынесена за пределы глобуса;
• ортографические - точка зрения вынесена в бесконечность, т. е. проектирование осуществляется параллельными лучами.

Рис. 5.13. Виды перспективных проекций: а - центральная;
б - стереографическая; в - внешняя; г - ортографическая.

5.4.4. Условные проекции

Условные проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др. В частности, к условным принадлежат псевдоцилиндрические, псевдоконические, псевдоазимутальные и другие проекции, полученные путем преобразования одной или нескольких исходных проекций.
У псевдоцилиндрических проекций экватор и параллели - прямые, параллельные друг другу линии (что роднит их с цилиндрическими проекциями), а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 5.14)

Рис. 5.14. Вид картографической сетки в псевдоцилиндрической проекции.

У псевдоконических проекций параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 5.15);

Рис. 5.15. Картографическая сетка в одной из псевдоконических проекций

Построение сетки в поликонической проекции можно представить путем проектирования участков градусной сетки глобуса на поверхность нескольких касательных конусов и последующей развертки в плоскость образовавшихся на поверхности конусов полос. Общий принцип такого проектирования показан на рисунке 5.16.

Рис. 5.16. Принцип построения поликонической проекции:
а - положение конусов; б - полосы; в - развертка

Буквами S на рисунке обозначены вершины конусов. На каждый конус проектируют широтный участок поверхности глобуса, примыкающий к параллели касания соответствующего конуса.
Для внешнего облика картографических сеток в поликонической проекции характерно, что меридианы имеют форму кривых линий (кроме среднего — прямого), а параллели — дуги эксцентрических окружностей.
В поликонических проекциях, используемых для построения мировых карт, приэкваториальный участок проектируют на касательный цилиндр, поэтому на полученной сетке экватор имеет форму прямой линии, перпендикулярной среднему меридиану.
После развертки конусов получают изображение этих участков в виде полос на плоскости; полосы соприкасаются по среднему меридиану карты. Окончательный вид сетка получает после ликвидации разрывов между полосами путем растяжений (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Картографическая сетка в одной из поликонических

Многогранные проекции - проекции, получаемые путем проектирования на поверхность многогранника (рис. 5.18), касательного или секущего шар (эллипсоид). Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и иные варианты (например, шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных являются многополосные проекции, причем полосы могут «нарезаться» и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Топографические и обзорно-топографические создают исключительно в многогранной проекции, и рамка каждого листа представляет собой трапецию, составленную линиями меридианов и параллелей. За это приходится "расплачиваться" - блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов.

Рис. 5.18. Схема многогранной проекции и расположение листов карт

Необходимо отметить, что в наши дни для получения картографических проекций не пользуются вспомогательными поверхностями. Никто не помещает шар в цилиндр и не надевает на него конус. Это всего лишь геометрические аналогии, позволяющие понять геометрическую суть проекции. Изыскание проекций выполняют аналитически. Компьютерное моделирование позволяет достаточно быстро рассчитать любую проекцию с заданными параметрами, а автоматические графопостроители легко вычерчивают соответствующую сетку меридианов и параллелей, а при необходимости - и карту изокол.
Существуют специальные атласы проекций, позволяющие подобрать нужную проекцию для любой территории. В последнее время созданы электронные атласы проекций, с помощью которых легко отыскать подходящую сетку, сразу оценить ее свойства, а при необходимости провести в интерактивном режиме те или иные модификации или преобразования.

5.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОРИЕНТИРОВАНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Нормальные проекции - плоскость проектирования касается земного шара в точке полюса или ось цилиндра (конуса) совпадает с осью вращения Земли (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Нормальные (прямые) проекции

Поперечные проекции - плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке или ось цилиндра (конуса) совпадает с плоскостью экватора (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Поперечные проекции

Косые проекции - плоскость проектирования касается земного шара в любой заданной точке (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Косые проекции

Из косых и поперечных проекций наиболее часто используют косые и поперечные цилиндрические, азимутальные (перспективные) и псевдоазимутальные проекции. Поперечные азимутальные применяют для карт полушарий, косые - для территорий, имеющих округлую форму. Карты материков часто составляют в поперечных и косых азимутальных проекциях. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса - Крюгера применяется для государственных топографических карт.

5.6. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ

На выбор проекций влияет много факторов, которые можно сгруппировать следующим образом:

• географические особенности картографируемой территории, ее положение на Земном шаре, размеры и конфигурация;
• назначение, масштаб и тематика карты, предполагаемый круг потребителей;
• условия и способы использования карты, задачи, которые будут решаться по карте, требования к точности результатов измерений;
• особенности самой проекции - величины искажений длин, площадей, углов и их распределение по территории, форма меридианов и параллелей, их симметричность, изображение полюсов, кривизна линий кратчайшего расстояния.

Первые три группы факторов задаются изначально, четвертая - зависит от них. Если составляется карта, предназначенная для навигации, обязательно должна быть использована равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Если картографируется Антарктида, то почти наверняка будет принята нормальная (полярная) азимутальная проекция и т.д.
Значимость названных факторов может быть различной: в одном случае на первое место ставят наглядность (например, для настенной школьной карты), в другом - особенности использования карты (навигация), в третьем - положение территории на земном шаре (полярная область). Возможны любые комбинации, а следовательно - и разные варианты проекций. Тем более что выбор очень велик. Но все же можно указать некоторые предпочтительные и наиболее традиционные проекции.
Карты мира обычно составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях. Для уменьшения искажений часто используют секущие цилиндры, а псевдоцилиндрические проекции иногда дают с разрывами на океанах.
Карты полушарий всегда строят в азимутальных проекциях. Для западного и восточного полушарий естественно брать поперечные (экваториальные), для северного и южного полушарий - нормальные (полярные), а в других случаях (например, для материкового и океанического полушарий) — косые азимутальные проекции.
Карты материков Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией чаще всего строят в равновеликих косых азимутальных проекциях, для Африки берут поперечные, а для Антарктиды - нормальные азимутальные.
Карты отдельных стран , административных областей, провинций, штатов выполняют в косых равноугольных и равновеликих конических или азимутальных проекциях, но многое зависит от конфигурации территории и ее положения на земном шаре. Для небольших по площади районов задача выбора проекции теряет актуальность, можно использовать разные равноугольные проекции, имея в виду, что искажения площадей на малых территориях почти неощутимы.
Топографические карты Украины создают в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса, а США и многие другие западные страны - в универсальной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (сокращенно UТМ). Обе проекции близки по своим свойствам; по существу та и другая являются многополостными.
Морские и аэронавигационные карты всегда даются исключительно в цилиндрической проекции Меркатора, а тематические карты морей и океанов создают в самых разнообразных, иногда довольно сложных проекциях. Например, для совместного показа Атлантического и Северного Ледовитого океанов применяют особые проекции с овальными изоколами, а для изображения всего Мирового океана - равновеликие проекции с разрывами на материках.
В любом случае при выборе проекции, в особенности для тематических карт, следует иметь в виду, что обычно искажения на карте минимальны в центре и быстро возрастают к краям. Кроме того, чем мельче масштаб карты и обширнее пространственный охват, тем большее внимание приходится уделять «математическим» факторам выбора проекции, и наоборот - для малых территорий и крупных масштабов более существенными становятся «географические» факторы.

5.7. РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ

Распознать проекцию, в которой составлена карта, - значит установить ее название, определить принадлежность к тому или иному виду, классу. Это нужно для того, чтобы иметь представление о свойствах проекции, характере, распределении и величине искажений - словом, для того, чтобы знать, как пользоваться картой, чего от нее можно ожидать.
Некоторые нормальные проекции сразу распознаются по виду меридианов и параллелей. Например, легко узнаваемы нормальные цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, азимутальные проекции. Но даже опытный картограф не сразу распознает многие произвольные проекции, потребуются специальные измерения по карте, чтобы выявить их равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность по одному из направлений. Для этого существуют особые приемы: сперва устанавливают форму рамки (прямоугольник, окружность, эллипс), определяют, как изображены полюсы, затем измеряют расстояния между соседними параллелями вдоль по меридиану, площади соседних клеток сетки, углы пересечения меридианов и параллелей, характер их кривизны и т.п.
Существуют специальные таблицы-определители проекций для карт мира, полушарий, материков и океанов. Проведя необходимые измерения по сетке, можно отыскать в такой таблице название проекции. Это даст представление о ее свойствах, позволит оценить возможности количественных определений по данной карте, выбрать соответствующую карту с изоколами для внесения поправок.

Видео
Виды проекций по характеру искажений

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие элементы составляют математическую основу карты?
2. Что называют масштабом географической карты?
3. Что называют главным масштабом карты?
4. Что называют частным масштабом карты?
5. Чем обусловлено отклонение частного масштаба от главного на географической карте?
6. Как измерить расстояние между точками на морской карте?
7. Что представляет собой эллипс искажений и для каких целей он используется?
8. Как можно определить по эллипсу искажений наибольший и наименьший масштабы?
9. Какие существует методы переноса поверхности земного эллипсоида на плоскость, в чем их сущность?
10. Что называют картографической проекцией?
11. Как классифицируют проекции по характеру искажений?
12. Какие проекции называют равноугольными, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
13. Какие проекции называют равнопромежуточными, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
14. Какие проекции называют равновеликими, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
15. Какие проекции называют произвольными?

»
Самое сложное для авиамоделиста-кордовика — научиться управлять моделью ие кистью, а всей рукой, сгибая ее лишь в локтевом или даже только в плечевом суставе. Чтобы быстрее ос­воить этот прием, применяют ручку управления, которая фиксируется на предплечье не­большим хомутом (рис. 67).

»
Указатель пилота предназначен только для отсчета КУР по шкале против стрелки указателя. Шкала оцифрована через 30°, цена одного деления раина 5°. Указатель штурмана предназначен для отсчета КУР и пелен­гов радиостанции и самолета. Для отсчета КУР необходимо: 1) ручкой с надписью КУРС подвести нуль шкалы против не­подвижного треугольного индекса; 2) отсчитать значение КУР по шкале против остро...

»
Заход на посадку по кратчайшему пути предусматривает под­ход к заданным точкам прямоугольного маршрута. В основу пост­роения такого захода принят прямоугольный маршрут. Однако выполняется он не полностью, а от траверза ДПРМ или от одного из разворотов. Снижение с маршрута и заход на посадку выполняются при тех же условиях и с теми же ограничениями, что и заход с прямой.

»
Азимут и дальность до самолета опре­деляются диспетчером по экрану индика­тора, на котором самолет изображается в виде ярко светящейся метки. Азимут от­считывается относительно северного на­правления истинного меридиана по шка­ле индикатора, которая имеет оцифровку от 0 до 360°. Наклонная дальность до самолета определяется на индикаторе по масштабным кольцам (рис. 16.1). Точность определения даль...

»
Предполетная штурманская подготовка организуется и про­водится командиром корабля перед каждым полетом с учетом конкретной навигационной обстановки и метеорологических ус­ловий, складывающихся непосредственно перед вылетом. В этот период каждый член экипажа выполняет по своей специально­сти перечень обязательных действий в соответствии с Инструк­цией по организации и технологии предполетной подгот...

»
Сборные таблицы предназначены для подбора нужных листов карт и быстрого определения их номенклатуры. Они представляют собой схематическую карту мелкого масштаба с обозначенной на ней разграфкой и номенклатурой листов карт одного, а иногда двух-трех масштабов. Для облегчения выбора нужных листов карт на сборных таблицах указаны названия крупных городов. Сборные таблицы издаются на отдельных листах. ...

»
Режимы «Снос» и «Снос точно» предназначены для определе­ния угла сноса самолета. Первый используется при полетах до вы­соты 5000 м, а второй — при полетах на высотах от 5000 м и бо­лее. Измерение угла сноса основано на использовании эффекта Доп­лера, сущность которого заключается в том, что при перемещении источника излучения радиосигналов (передатчика) относительно приемника или приемника о...

»
В гражданской авиации при полетах по трассам в качестве ИПМ берется аэродром вылета. В отдельных случаях при внетрассовых полетах ИПМ может быть ориентир, расположенный на не­котором расстоянии от аэродрома вылета. Полет по заданному маршруту начинается от ИПМ. Поэтому, прежде всего, необходимо обеспечить точный выход на него. Ма­невр выхода на ИПМ намечается с таким расчетом, чтобы самолет прошел...

»
Одноступенчатая модель ракеты (рис. 58). Корпус клеят из двух слоев чертежной бу­маги на оправке диаметром 20 мм. Размер бумажной за­готовки 300X275 мм. Оправ­кой может служить круглый стержень из металла или дру­гого материала нужного диа­метра. Дав просохнуть бумаге, шов зачищают шлифовальной шкуркой и покрывают жидким нитролаком.

»
Са­мые простые соревнования — на время полета. Тут может быть и одновременный старт всех шаров и старт по очереди (по жребию). Выигрывает та команда, у которой шар доль­ше продержится в воздухе.

»
Модели воздушного боя, или как их часто называют «бойцовки», несомненно, держат первенство среди всех кор­довых летательных аппара­тов. Обилие всевозможных схем и конструкторских ре­шений — наглядное подтверж­дение сказанному. Знакомство с этим классом авиационных моделей начнем с несложной «бойцовки», разработанной в пионерском лагере «Родник», где много лет автор был руководителем авиакр...

»
Современные самолеты с ГТД, применяемые в ГА, рассчитаны на экономичную эксплуатацию на больших высотах и больших скоростях полета. Самолетовождение высотно-скоростных самоле­тов имеет целый ряд особенностей, которые необходимо учитывать как; при подготовке к полету, так и в процессе самого полета. Самолетовождение на больших высотах (от 6000 м и выше) имеет следующие особенности:

»
Для ведения контроля пути нужно знать фактическую путевую скорость и угол сноса. При отсутствии на самолете навигацион­ных средств для автоматического измерения этих элементов послед­ние могут быть определены на контрольном этапе. Длина контроль­ного этапа берется не менее 50—70 км. Его входной и выходной ориентиры выбираются с учетом надежности их опознавания с вы­соты полета. На контрольно...

»
При полете по ортодромии для контроля пути по направлению используются ортодромические радиопеленги, которые могут быть отсчитаны по УШ или получены путем расчетов. При полете по ортодромии от радиостанции контроль пути по направлению ведется сравнением ОМПС с ОЗМПУ (рис. 23.10).

»
Заданный путевой угол мо­жет быть истинным и магнит­ным в зависимости от меридиа­на, от которого он отсчитывает­ся (рис. 3.7). Заданным магнитным путевым углом ЗМПУ называется угол, заключенный между северным направлением магнитного меридиана и линией заданного пути. ЗМПУ отсчиты­вается от северного направления магнитного меридиана до ЛЗП по ходу часовой стрелки от 0 до 360° и...

»
Автожир, если он соответствующим образом сбалансирован, может совершать крутые планирующие спуски при больших углах атаки, так как для него, в отличие от самолета, не существует критического угла, при котором начинаются срыв струй на крыле и резкое уменьшение подъемной силы, и нет опасности штопора при потере скорости.

»
В процессе выполнения полета штурман выполняет различные навигационные расчеты и измерения. Так как запомнить результа­ты всех расчетов и измерений невозможно, штурман записывает их в бортовом журнале, а некоторые отмечает на карте. В бортовом журнале и на карте рекомендуется четко и быстро записывать только те данные, которые нужны для определения на­вигационных элементов полета, контроля и испра...

»
Удачное развитие конструкции автожира повело к теоретическим изысканиям по несущему авторотирующему винту-ротору. Так, например, в 1926 г. появилась работа Пистолези. В 1927 г. была опубликована Глауэртом теория автожира. В 1928 г. ее развил и дополнил Локк. Можно также указать на несколько работ итальянских аэродинамиков (Ферарри, Цистолези, Уго-де-Кариа), относящихся к работе винта в боковом пот...

»
Кодовые выражения ЩГЕ и ЩТФ используются при запросе места самолета у радиопеленгаторного узла или радиопеленгатора, работающего совместно с наземным радиолокатором. ЩГЕ (в телеграфном режиме) .означает: «Сообщите истинный пеленг самолета (ИПС) и расстояние (S) от радиопеленгатора до самолета». Для получения МС штурман прокладывает на борто­вой карте от радиопеленгатора ИПС, а на линии пеленга &md ...

»
Радиодевиация компенсируется в следующем порядке: 1. Выключить радиокомпас и отсоединить компенсатор от бло­ка рамки. 2. Снять скобу с указателя радиодевиаций.

»
Плавность в работе ротора на всех полетных режимах автожира является необходимым требованием, так как неровности и тряска, передаваясь на остальные части машины, будут влиять на прочность конструкции, регулировку ротора и других деталей. За неимением достаточного эксплуатационного опыта придется пока ограничиться предварительными соображениями об условиях плавной работы ротора. Во-первых, ротор до...

»
Видоизмененная поликоническая проекция была принята на международной геофизической конференции в Лондоне в 1909 г. и получила название международной. В этой проекции из­дается международная карта масштаба 1: 1 000 000. Строится она по особому закону, принятому международным соглашением.

»
Умножение и деление чисел на НЛ-10М выполняется по шка­лам 1 и 2 или 14 и 15. При пользовании этими шкалами значения чисел, нанесенных на них, можно увеличивать или уменьшать в любое число раз, кратное десяти. Для умножения чисел по шкалам 1 и 2 необходимо прямо­угольный индекс с цифрой.10 или 100 шкалы 2 установить на мно­жимое, а пробив множителя отсчитать по шкале 1 искомое произ­ведение.

»
Обеспечение безопасности полета является одной из главных задач самолетовождения. Она решается как экипажем, так и службой движения, которые обязаны добиваться безопасно­сти полета каждого самолета даже в тех случаях, когда приня­тые для этого меры повлекут за собой нарушение регулярности или снижение экономических показателей полета.

»
Одним из основных правил самолетовождения является непре­рывное сохранение ориентировки в течение всего полета. Сохра­нять ориентировку — это значит в любое время полета знать ме­сто самолета. Местом самолета называется проекция положения самолета в данный момент времени на земную поверхность. Ори­ентировка может осуществляться визуально и при помощи техни­ческих средств самолетовождения.

»
Несмотря на большое раз­нообразие, все ракеты имеют много общего в своем устрой­стве. Основными частями управляемой ракеты являются полезный груз, корпус, двига­тель, бортовая аппаратура си­стемы управления, органы управления и источники энер­гии. Полезный груз — объект для проведения иссле­дований или других работ, размещается в головном от­секе и прикрывается головным обтекателем. Корпус р...

»
Одним из важнейших требований безопасности самолето­вождения является предотвращение столкновений самолетов с земной поверхностью или препятствиями. Основным способом ре­шения этой задачи в настоящее время является расчет и выдер­живание в полете безопасной высоты по барометрическому высо­томеру. Безопасной высотой называется минимально допусти­мая истинная высота полета, гарантирующая самолет от...

»
В полете угол сноса может быть определен одним из следую­щих способов: 1) по известному ветру (на НЛ-10М, НРК-2, ветрочете и под­счетом в уме); 2) по отметкам места самолета на карте; 3) по радиопеленгам при полете от РНТ или на РНТ; 4) с помощью доплеровского измерителя; 5) при помощи бортового визира или самолетного радиоло­катора; 6) глазомерно (по видимому бегу визирных точек).

»
В целях достижения экономичности полеты по трассам необхо­димо выполнять на наивыгоднейших режимах. Данные о крейсер­ских режимах горизонтального полета для самолета Ан-24 для основных полетных весов приведены в табл. 24.1. Эта таблица пред­назначена для определения наивыгоднейшей скорости полета и часового расхода топлива. Ниже дается характеристика установ­ленных крейсерских режимов полета для с...

I loCbO."H.KY l./ipi 1.1 Н11ЛН111ТСН IIJIIII"kllMII , И КЛЧГ1 ТИС lllllll

Типы проекций

мсинтс.н. 1Н.1Ч помсрчмостгн некоторых простсшпнч ii|n> пиши псно.п..|уютсл 1 сомстрпчсскпс фигуры, которые можно разверну гь на плоскость без растяжения н\ по

ВСрХПОСТСЙ. Ollll ll."I.II.IIUIIU"l Г!1 раЗВСр"ГЫВаЮЩИМПСЯ

iii икр ч| и Hiii ми Типичными примерами являются ко uyci.i, цилиндры и плоскости. Картографические про екции систематически проецируют местоположения с поверхности сфероида на условные местоположении на плоской поверхности, используя уравнения карто­графических проекций.

11ерным шагом при проецировании одной поверхности па другую является создание одной или более точек контакта. Каждая такая точка называется точной касания. Как будет показано ниже в разделе «Азиму­тальные проекции (проекции на плоскость)», азиму­тальная проекция проходит по касательной к глобусу только в одной точке. Конусы и цилиндры касаются глобуса вдоль линии, веди поверхность проекции пе­ресекает глобус вместо того, чтобы просто коснуться его поверхности, то полученная в результате проек­ция является секущей, а не касательной. 11езависимо от того, является ли контакт касательным или секу­щим, его место очень значимо, поскольку определяет точку или линии нулевого искажения. .")ту линию ис­тинного масштаба часто называют стандартной ли­нией. 15 общем случае, искажение проекции увеличи­вается с увеличением расстояния отточки контакта.

Многие обычные картографические проекции можно классифицировать в соответствии с используемой для них проекционной поверхностью: конические, цилин­дрические или азимутальные (проекции па плоскость).

(!амаи простая коническая проекция проходит по кл сатедыюй к глобусу идол, линии шпроты. 1)та линия называется einuiuiupiiuioii пиралле.лыо. Меридианы проецируются на коническую понерхносп., сходясь на нершине или и точке конуса. 11араллели проецируют­ся па коническую поиерхность как кольца. Коиуе за-тем "рассекается" вдоль любого меридиана для созда­ния конечной комической проекции, и которой имеют­ся прямые сходящиеся меридианы и параллели, пред­ставленные концентрическими окружностями. Мери­диан, противолежащий линии сечения, етаиокнтся цен-m/XLibiibuH меридианом.

И целом, чем дальше от стандартной нараллелн, тем больше искажение, Соответственно, отсечение керхуш ки конуса создает более точную проекцию, ilroio мож­но достичь, если не использовать полярную область при проецировании объектов. Конические проекции используются дли средпепшротпыхзоп, имеющих ори ентацпю с востока па запад.

Колее сложные конические проекции сои pi или л ни г и г понерхпостыо глобуса и двух местах!)гп просьнпп называются секущими коническими проекцплмм п определяются двумя стандартными параллелями. Хл рактер искажений при секущих проекциях различает ся для районок, расположенных между стандартными параллелями, и для районок, расположенных:ш их пределами. Как пранило, секущая проекция даст" мень­шее суммарное искажение;, чем касательная проекция. В еще более сложных конических проекциях ось кону­са не совпадает с полярной осью глобуса. Такие про­екции натыкаются косыми.

Изображение географических объектов зависит от расстояния между параллелями. При их равном уда­лении друг от друга проекция получается равпопроме-жуточпой к направлении с севера па юг, по не равно угольной и не равновеликой. Примером такого тина проекций является Раипопромежучочная Коническая проекция. Для небольших областей общее искажение минимально. Па Конической Равноугольной проекции

Цилиндрические проекции

11идобио коническим проекциям цилиндрические про екции могуч также6i.ni . касательными или секущими. 11роекция Мсркатора является одной из наиболее про­стых цилиндрических проекций, и экватор обычно яв­ляется ее линией касания. Меридианы проецируются геометрически на цилиндрическую поверхность, а па­раллели проецируются математически. При этом со­здается координатная еетка с углами 90°°. Цилиндр "рассекается " вдоль любого меридиана для получения конечной цилиндрической проекции. Меридианы рас­положены через равные интервалы, в то время как интервал между параллельными линиями широты воз­растает по направлению к полюсам. Эта проекция яв­ляется равноугольной и показывает истинное направ­ление вдоль прямых линий. В проекции Меркатора прямыми линиями являются линии румбов - линии постоянного азимута, а не большинство больших ок­ружностей.

Мри создании более сложных цилиндрических проек­ций цилиндр вращают, изменяя, таким образом, ли­нии касания или сечения. Поперечные цилиндричес­кие проекции, такие как 11оперечпая проекция Мерка­тора, используют меридианы как линии касательного контакта или линии, параллельные меридианам, как линии сечения. Стандартные линии располагаются в направлении север-юг, и вдоль них масштаб является истинным. 11аклопные цилиндры вращают вокруг ли­нии большой окружности, расположенной где-нибудь между экватором и меридианами. В этих более слож­ных проекциях большинство меридианов и линий ши­роты больше не являются прямыми.

Во всех цилиндрических проекциях линия касания пни.шипи сечеппя не имени искажении, и, таким образом, являются линиями равных расстояний. Другие гго графические свойства варьируют в зависимости от кон­кретной проекции.

Проекции Mil плоскость (озиму кшьныо проокции)

Проекции ми плоскость проецируют кяртогряфичес line данные на плоскую поверхность, касающуюся гло буен. 11рогкцня на плоскость также известна также как азимутальная нлн зенитная проекция. Этот вид проекции обычно идет по касательной к глобусу к од­ной точке, но может быть и секущим. Точкой контакта может быть Северный полюс, Южный полюс, точка на:>кваторе или любая точка между ними. Эта точка определяет используемую ориентировку и является фокусом проекции. Фокус определяется центральной долготой и центральной широтой. Ориентировка про­екции может быть полярной (нормальной), эквато­риальной (поперечной) и ногой.

11олярные проекции представляют собой простейшую форму этого вида проекций. 11араллели широты отхо­дят от полюса как концентрические окружности, а меридианы представлены прямыми линиями, которые пересекаются на полюсе под своими истинными угла­ми. 11ри всех остальных ориентировках проекции на плоскость будут иметь углы координатной сетки 90"° в своем центральном фокусе. Направления из фокуса являются точными.

1>олыние окружности, проходящие через фокус, пред­ставлены прямыми линиями, таким образом, кратчай­шим расстоянием от щчттра до любой другой чочки па карте является прямая линия. Модели искажения пло­щадей и форм представляют собой кручи вокруг фо­куса. 11о:гтому азимутальные проекции лучше приспо­соблены для отображения округлых территорий, чем прямоугольных. Проекции на плоскость используют­ся чаще всего для картографирования полярных реги­онов.

\\ некоторых проекциях па плоскость даннысо поверх пост рассматриваются со с нецнфпческоп точки в про ст"раистце. Эта точка обзора определяет, как сфериче­ские данные будут спроецированы на плоскую поверх­ность. Перспектива, в которой рассматриваются все местоположения, в различных азимутальных проек­циях различная. Точкой перспективы может быть центр Земли, точка па поверхности, прямо противополож­ная фокусу, или внешняя точка но отношению к гло­бусу, как будто ее рассматривают со спутника или с другой планеты.

Л.И1 мути.ii.i11.и- проект 1.Пи частично K.imrcii<|unnip\ имел
по г поем у фокусу и, ее. in ;»то позможпо, но точке пер
енек TiiiiKi 11а рисунке iiii/id 1 прппедепо сраппепиетрех
и ми -i;< xii i i.i ч проекции с полярными аспектами, по i"
Ii."i.i.111ч11i.i!\iм положениями точки перспектппы. Ii I no
моппческои проекции данные о понерхпости рассмат­
рипаюгея от центра Лемлп, и то премя как п (/герео-
гра(||пче(чан"| проекции они рассматрипаюгея от одно­
го полюса к" противоположному полюсу. 15 Ортогра-
(||пчгскоп проекции."!емля раеематрииается с беско-
п|"..... удаленной точки, как будто бы иадалекого кос­
моса. Обратите пниманнс па то, как различия и пер­
епекшие определяют степень искажения по наирапле-
ппю к" :>кнатору.

Основные виды картографических проекций.

В авиации карты используются как при подготовке к полету, так и в процессе полета. При подготовке к полету карта необходима для прокладки и изучения маршрута полета; измерения путевых углов и расстояний между пунктами маршрута; определения географических координат пунктов; нанесения точек расположения радиотехнических средств, обеспечивающих полет; получения данных о магнитном склонении в районе полета; изучения рельефа местности.

В полете карта применяется для ведения визуальной и радиолокационной ориентировки; контроля пути и прокладки линий положения самолета; определения навигационных элементов полета.

Карты нужны также службе движения для руководства полетами и контроля за их выполнением. Авиационные карты создаются в определенных картографических проекциях.

Картографической проекцией называется способ изображения земной поверхности на плоскости. Сущность любой картографической проекции состоит в том, что поверхность земного шара переносится сначала на глобус определенного размера, а затем с глобуса по намеченному способу на плоскость.

При переносе поверхности Земли с глобуса на плоскость приходится в одних местах растягивать изображения, а в других сжимать, т.е. допускать искажения. Каждая проекция имеет определенную степень искажения длин, направлений и площадей и определенный вид сетки меридианов и параллелей. Выбор проекции для построения карты зависит от того, каким требованиям должна отвечать данная карта.

По виду сетки меридианов и параллелей все картографические проекции делятся на конические (поликонические) цилиндрические, и азимутальные.

Конические проекции.

Конические проекции - это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, сходящимися в точке полюса, а параллели - дугами концентрических окружностей, описанных вокруг полюса. Условно, конические проекции можно представить как изображение поверхности глобуса на боковой поверхности конуса с последующей разверткой этой поверхности на плоскость.

К онические проекции могут строиться на касательном или секущем конусе .

В зависимости от расположения оси конуса относительно оси вращения глобуса конические проекции могут быть нормальные, поперечные и косые. Большинство авиационных карт конической проекции построено в нормальной равноугольной проекции на касательном или секущем конусах.

Равноугольная коническая проекция на касательном конусе. Построение этой проекции (рис. 1) наглядно можно объяснить следующим образом. Все меридианы выпрямляют до соприкосновения с боковой поверхностью конуса. При этом все параллели, кроме параллели касания, будут растягиваться до размеров окружности конуса. Для того чтобы сделать проекцию равноугольной и сохранить подобие фигур,

Рисунок 1. Равноугольная коническая проекция на касательном конусе

производят растягивание меридианов в такой степени, в какой были растянуты параллели в данной точке карты. Затем конус разрезается по образующей и разворачивается на плоскость. Карты в равноугольной конической проекции на касательном конусе имеют следующие свойства:

- меридианы изображаются в виде прямых, сходящихся к полюсу;

- угол схождения меридианов определяется по формуле

где , - разность долгот между заданными меридианами; - широта параллели касания;

Параллели имеют вид дуг концентрических окружностей, расстояния между которыми увеличиваются по мере удаления от параллели касания;

На параллели касания искажения длин отсутствуют, а в полосе ±5° от этой параллели они незначительны и в практике не учитываются;

Локсодромия изображается кривой линией, обращенной своей выпуклостью к экватору;

Ортодромия для расстояний до 1200 км изображается прямой линией, а для больших расстояний имеет вид кривой, обращенной своей выпуклостью в сторону более крупного масштаба.

В равноугольной конической проекции на касательном конусе издаются бортовые карты масштабов 1:2000000; 1:2500000; 1:3000000; 1:4000000 и обзорная карта масштаба 1:5000000.

Рисунок 2. Равноугольная коническая проекция на секущем конусе

Равноугольная коническая проекция на секущем конусе.

Получение этой проекции условно можно представить как изображение поверхности глобуса на боковой поверхности секущего конуса (рис. 2). В этом случае искажения на карте уменьшаются.

Равноугольная коническая проекция на секущем конусе имеет следующие свойства:

Параллели сечения изображаются в главном масштабе, на них отсутствуют искажения длин;

Между параллелями сечения масштаб изображения мельче, а вне их крупнее. Такое изменение масштабов обусловлено тем, что при переносе поверхности Земли на секущий конус изображения между параллелями сечения приходится сжимать, а на внешних сторонах от параллелей сечения несколько растягивать;

В полосе ± 5° от параллелей сечения искажения незначительные и практически с ними можно не считаться при решении некоторых задач самолетовождения;

Угол схождения меридианов:

,

где - разность долгот между заданными меридианами; - широта параллели с наименьшим масштабом. В зависимости от принятого способа распределения искажений на карте эта параллель может не совпадать со средней широтой между параллелями сечения;

Ортодромия изображается кривой, выпуклой в сторону более крупного масштаба, и имеет точку перегиба на параллели наименьшего масштаба. Для расстояний не более 1500 км ее можно принимать за прямую линию;

Локсодромия изображается кривой линией, пересекающей все меридианы под одним и тем же углом.

В нормальной равноугольной конической проекции на секущем конусе издаются бортовые карты масштаба 1:2000000 (Москва - Берлин) и 1:2500000.

Конические проекции - поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость. Как и в предыдущем случае, различают нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпадает с осью вращения Земли, поперечную коническую - ось конуса лежит в плоскости экватора и косую коническую - ось конуса наклонена к плоскости экватора.

Коническими называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы - их радиусами, углы между которыми на карте пропорциональны соответствующим разностям долгот в натуре.

Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить путем проектирования меридианов и параллелей на боковую поверхность конуса с последующим развертыванием этой поверхности в плоскость.

Представим себе конус, касающийся глобуса по некоторой параллели АоВоСо (рис. 4). Продолжим плоскости географических меридианов и параллелей глобуса до пересечения их с поверхностью конуса. Линии пересечения указанных плоскостей с поверхностью конуса примем соответственно за изображения меридианов и параллелей глобуса. Разрежем поверхность конуса по образующей и развернем ее в плоскость; тогда получим на плоскости картографическую сетку в одной из конических проекций (рис. 5).

Параллели с глобуса на поверхность конуса можно перенести и другими способами, а именно: путем проектирования лучами, исходящими из центра глобуса или из некоторой точки, находящейся на оси конуса, путем откладывания на меридианах проекции в обе стороны от параллели касания выпрямленных дуг меридианов глобуса, заключенных между параллелями, и последующего проведения через точки отложения концентрических окружностей из точки S (рис. 5), как из центра. В последнем случае параллели на плоскости будут расположены на таком же расстоянии друг от друга, как и на глобусе.

При указанных выше способах перенесения географической сетки с глобуса на поверхность конуса параллели на плоскости будут

Рис.4 Конус, касающийся Глобуса по параллели.

Рис. 5 Отложения концентрических окружностей.

Картографическая сетка в конической проекции изображаться дугами концентрических окружностей, а меридианы будут представлять собой прямые, исходящие из одной точки и составляющие между собой углы, пропорциональные соответствующим разностям долгот.

Свойства конических проекций Птолемея, Красовского, Каврайского

Проекция Красовского

На карте нет искажений: длин вдоль параллелей с широтами +49,4 и +67,8 градусов; площадей на параллелях с широтами +48°,2 и+68°,4; углов на параллелях с широтами +50°,6 и+66°,8. Проекция рассчитана под условиями: сохранения площади пояса, ограниченного параллелями с широтами +39°28"42" и +73°28"42"; равенства масштабов вдоль крайних параллелей этого пояса; минимума суммы квадратов искажений длин вдоль параллелей.

Проекцию следует применять для карт Российской Федерации, когда существенно, чтобы не только материковая часть, но и прилегающий к нему район полярного бассейна передавались с возможно малыми искажениями. Карта может быть скомпонована только без включения в рамку полюса, который изображается в виде полярной дуги.

Проекция Птолемея

Коническая проекция Птолемея строится на прямом касательном конусе. Представив себе пространственную картину взаимного расположения фигур, перейдем к построению сетки проекции.

1. Задаются исходные данные для построения сетки, а именно масштаб карты, расстояние в градусах между параллелями (п°) и меридианами (т°), широта параллели касания (ф0).

2. Вычисляется радиус параллели касания (в мм) по формуле

3. Вычисляется расстояние между параллелями (а - отрезок меридиана - дуги большого круга) по формуле

4. Расстояние между меридианами (b - отрезок параллели) определяется на параллели касания. Из таблиц известно значение 1° дуги данной параллели (в км), его умножают на разность долгот между соседними меридианами (т°) и переводят в миллиметры, зная масштаб данной карты.

После этих вычислений приступают к построению проекции на листе бумаги.

1. Проводят меридиан симметрии. Для России принято считать таковым меридиан 100° в. д.

2. Вычисленным радиусом из вершины конуса, взятой на меридиане симметрии произвольно, проводят параллель касания. Обычно широту выбирают так, чтобы параллель находилась посредине карты. Для России это может быть 55° с. ш.

3. По обе стороны от параллели касания на меридиане симметрии откладывают отрезки - расстояния между параллелями. Сами дуги параллелей проводят из вершины конуса.

4. На параллели касания (не имеющей искажений на карте) откладывают отрезки b - расстояния между меридианами.

Внутренней рамкой ограничивают картографическое изображение территории России или другой страны, затем строят градусную рамку, внешнюю рамку, и построение картографической сетки в проекции закончено.

Свойства проекции Птолемея:

1. Главный масштаб сохраняется по всем меридианам и параллели касания.

2. Частные масштабы по другим параллелям больше главного.

3. Равноугольные и равновеликие свойства сохраняются вдоль параллели касания - линии нулевых искажений.

4 Искажения контуров, площадей возрастают по обе стороны от параллели касания. Причем в полосе 15° по обе стороны от нее они небольшие, далее к северу нарастают более значительно, чем к югу.

В 1931 г. для карт СССР была разработана нормальная коническая проекция В. В. Каврайского. Она применялась для «Атласа СССР» (7 класс), «Большого советского атласа мира». Проекция разработана Каврайским с расчетом наименьших искажений длин по меридианам и параллелям для территории СССР к югу от полярного круга. К северу от него качество изображения в расчет не принималось (рис. 60).

Проекция построена на секущем конусе и имеет две параллели касания, а именно 47° с. ш. и 62° с. ш., наибольшие искажения углов около 0,5°. В этой проекции имеются линии нулевых искажений всех видов. По всем меридианам масштаб главный, по параллелям касания также. При работе школьников или студентов с картами в этой проекции можно пользоваться транспортиром для измерения углов.

Рис. 60. Сетка в проекции Каврайского

В проекции Каврайского издана в 1949 г Гипсометрическая карта СССР в масштабе 1 2 500 000

С 50-х гг для карт СССР применяется нормальная равнопромежуточная проекция Ф Н Красовского Принцип ее построения похож на построение проекции Каврайского для расчетов использован тот же секущий конус, но введено условие сохранения площади заданного пояса и равенства масштабов длин по его крайним параллелям -39°48′ с ш и 73°30′ с ш, т е раздвинута полоса между параллелями касания, в пределах которой можно вы полнить картометрические работы, не внося поправки на искажения (Рис 61)

Недостаток нормальных конических проекций состоит в том, что на касательном конусе главный масштаб сохраняется только по параллели

касания, в остальных местах имеются искажения. На секущем конусе восточные и западные территории сильно развернуты полюс находится за пределами изображения

Чтобы сохранить масштаб на всех параллелях, необходимо градусную сетку строить с помощью множества конусов, а именно каждую параллель - на своем Тогда каждая параллель станет параллелью касания (радиус ее вычисляется по формуле Птолемея р = г ctg ф0) и изобразится без искажений Далее найти на параллелях, пользуясь таблицей длин дуг в Г, точки прохождения меридианов и провести их как сложные кривые, соединяя точки прохождения меридианов на соседних параллелях. Таков принцип строения картографической сетки в поликонических проекциях.

41. Поликонические проекции. Свойства проекций ЦНИИГАиК: вариант БСЭ, вариант 1951 г.

Поликоническая проекция ЦНИИГАиК (Вариант БСЭ) разработана для карт мира Большой Советской Энциклопедии. Искажения углов и площадей примерно одного порядка, но по характеру искажений она всё же больше тяготеет к равноугольным проекциям. При отображении Европы, Африки, значительных частей Азии, Южной и Северной Америки, Австралии и даже части Антарктиды искажения углов не превышают 20 градусов. Наибольшие искажения в углах рамки (более 50 градусов). Масштаб площадей изменяется от 0,833 (в центре проекции) до 2 (на северных окраинах материков) и до 3 и более (в полярных районах). Масштаб длин вдоль экватора равен 0,833. Нет искажений длин вдоль вдоль параллелей +-45 градусов. Отсутствуют угловые искажения на среднем меридиане в двух точках с широтами +-52,7 градусов.

Проекция используется для многих учебных, справочных настенных и настольных карт мира.