Научно-исследовательская работа «Графы вокруг нас. Темы исследовательских работ и проектов на логику Основные результаты исследовательского этапа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Минская область Борисовский район

Государственное учреждение образования

«Лошницкая районная гимназия»

Исследовательская работа

по математике

Карпович Анна Игоревна, учащаяся 11 класса,

Мелех Алексей Владимирович, учащийся 9 класса,

Демидчик Артём Алексеевич, учащийся 9 класса

Руководитель:

Якименко Иван Викторович, учитель математики

Лошница, 2006-2008

Введение 3

Актуальность выбранной темы 3

Обзор литературы по теме 4

Формирование понятий 4

Степень разработанности проблемы 4

Объект исследования 5

Предмет исследования 5

Постановка целей 5

Постановка задач 5

Основная часть 6

Эмпирическая основа исследования 6

Описание путей и методов исследования 6

1. Изучение библиографии 6

2. Метод проб и ошибок 6

3. Варьирование 7

Результаты исследований 8

Достоверность полученных результатов 8

Заключение 9

Подведение итогов. Выводы 9

Практическая значимость полученных результатов 9

Научная новизна полученных результатов 9

Приложения 10

Приложение 1. Классификация логических игр 10

Приложение 2. Правила игры «Дюжина» 10

Приложение 3. Правила игры «Чёртова дюжина» 10

Приложение 4. Классификация фигур в игре «Дюжина» 11

Приложение 5. Дополнительные фигуры игры «Дюжина» 12

Приложение 6. Фигуры игры «Чёртова дюжина» 17

Литература 18

Введение

Актуальность выбранной темы

Для этого не нужен особый инвентарь, достаточно тетрадного листа и ручки. Школьные игры просты в исполнении, всегда имеют завершение, гарантируют все три исхода: выиграл, проиграл, ничья.

Однако большинство игр, в которые играют школьники, давно известны, а потому изучены и неинтересны. Например, два сильных игрока никогда не проиграют друг другу в «крестики-нолики». Этот «игровой вакуум» неотвратимо приводит к поиску новизны по одному из направлений:

- в правилах иг ры («Крестики-нолики» до пяти),

- в размерах игрового поля (безразмерные «Уголки»),

- в количестве игроков (перекрёстный «Морской бой»).

В связи с этим мы считаем актуальным придумать, опробовать и исследовать новые игры для школьников.

Актуальность темы исследования подтверждается неослабевающим интересом к шарадам, ребусам, головоломкам, которые служат для школьника человека полигоном по испытанию своих возможностей в решении проблем и задач любой сложности. Другими словами, развивая логику, мы учимся выживать.

Готфрид-Вильгельм Лейбниц отмечал в письме к своему коллеге: «...даже игры, как требующие ловкости, так и основанные на случайности, дают громадный материал для научных занятий. Мало того, самые обыкновенные детские забавы могли бы остановить на себе внимание величайшего математика» (, стр.19-20).

И, наконец, нам не давали покоя лавры Эрне Рубика, изобретателя самой известной (и самой коммерческой!) головоломки – кубика Рубика.

В течение предыдущего года нами была создана игра «Дюжина» (см. Приложение 2 ). Работа над игрой продолжалась в текущем году с целью доработки, исследования игровых комбинаций и разработки новых вариантов игры.

Обзор литературы по теме

Формирование понятий

Игра. Занятие чем-то, что служит для развлечения, отдыха, участие в соревнованиях по чему-нибудь. (, стр.127)

Даже при первом сопоставлении бросается в глаза противоречивость этих двух понятий, а уж словосочетание «логические игры» вообще кажется словесным нонсенсом.

На основе вышеприведенных определений логическую игру можно рассматривать как занятие, служащее для развлечения и развития мышления .

В работе будут употребляться термины:

«Бумажная игра» - это игра для двух и более игроков, в которой используется лист бумаги и ручка.

Под «компьютерной игрой» мы будем понимать бумажную или другую логическую игру, для которой существует или может быть создан компьютерный вариант.

Термин «инвентарная игра» понимается как игра, требующая дополнительного, специально изготовленного инвентаря.

«Математическая игра» - игра, для которой требуются математические знания из различных разделов алгебры или геометрии.

«Выигрышная стратегия» трактуется в обычном понимании, то есть как способ ведения игры, неизбежно приводящий к победе.

«Игровой исход» - окончание игры. Возможны три игровых исхода: победа, поражение, ничья.

Степень разработанности проблемы

«Задача о ферзях» (, стр.100) подробно описана в теории и для n=8 доказательно имеет 92 решения (там же).

Древние математические забавы «Игра Баше», «Цзяньшидзы» и «Ним» вообще названы играми, «теория которых разработана с исчерпывающей полнотой» (, стр.59).

Тем не менее, в изученных источниках не встретились даже упоминания о такой известной игре, как «Точки» .

Широко распространённая задача заполнения шахматного поля ходом шахматного коня (, стр.104) рассматривается и для поля nхn, и для поля mхn. Однако в литературе задача имеет только одну вариацию для урезанного поля 9х9 без углов (, стр.20), а значит, может иметь и другие, неисследованные начальные условия.

Вопрос о существовании решений для «Магических квадратов» любого размера до сих пор остается открытым (, стр.25, , стр.89).

Таким образом, исследование в литературе логических игр, задач на смекалку, игровых и занимательных задач не исчерпывает всего многообразия условий и решений, а значит, степень разработанности проблемы можно определить как недостаточную .

Объект исследования

Предмет исследования

Постановка целей

Постановка задач

1. 
   Изучить литературу по интересующей теме.
2. 
   Классифицировать выигрышные исходы игры (фигуры).
3. 
   Улучшить и расширить собственную игру.
4. 
   Уточнить актуальность и востребованность созданных игр.
5. 
   Сформулировать рекомендации по созданию игр.

Основная часть

Эмпирическая основа исследования

Также сюда следует отнести многочисленные рукописные варианты самой игры, апробированные авторами и респондентами, и мини-турнир, проведенный в рамках недели точных наук.

Описание путей и методов исследования

1. Изучение библиографии

Оказалось, что ни одна из игр не является специфической, т.е. не может относиться только к одному виду.

Например, игра «Пентамино» (, стр.13) состоит в том, чтобы из любых фигурок пентамино (плоская фигура, составленная из пяти равных квадратов) сложить большую фигуру – квадрат, прямоугольник и т.д. Рисуем пентамино на бумаге в клеточку – игра бумажная, вырезаем из картона – инвентарная. Но нам эта игра больше знакома как продолжение компьютерного «Тетриса» – «Пентикс» .

Кроме того, мы ещё раз убедились, что все игры в той или иной степени являются учебными, развивают мыслительные способности игроков.

2. Метод проб и ошибок

На первый взгляд, при таких правилах игра не может иметь ничейного исхода, ведь завершающий ход делает только один игрок, а не начертить хотя бы одну фигуру при таком разнообразии просто невозможно. Однако оба игрока должны иметь равные шансы, поэтому давайте позволим им сделать равное количество ходов, и тогда они могут «победить оба».

Напомним, что название игра получила по числу рисок, составляющих выигрышную фигуру.

Развитием темы стала компьютерная интерпретация. Игра имеет три электронных варианта: один в MicroSoft Word и два в MicroSoft Excel. Для того чтобы играть в «Дюжину» , необходимо настроить интерфейс Office, для чего удобно создать новую рабочую панель.

3. Варьирование

Формулировка самых легких и быстро запоминающихся правил игры,

Определение оптимальных размеров поля,

Увеличение числа возможных фигур.

Пытаясь поставить себя на место лидера или аутсайдера, мы искали выходы из сложившейся на поле позиции. Самым важным в этой работе был поиск возможной выигрышной стратегии , ведь если такая найдется, наша игра спустя какое-то время станет такой же «избитой», как и остальные.

Игровое поле представляет собой набор рисок:

Горизонтальных – 6х7=42,

Вертикальных – 6х7=42,

Диагональных – 2х36=72,

Итого – 2х42+72=156.

Элементарный подсчет – 156:12=13 показывает, что на поле одновременно можно построить 13 фигур, состоящих из требуемых 12 рисок. Кратность общего числа рисок числу 13 стала первой подсказкой к смене правил игры.

^ Генеральными направлениями в варьировании стали следующие изменения правил:

1. 
   запрет чертить вторую диагональ (значительно ускоряет игру, дает дополнительные возможности для ничейного исхода);
2. 
   запрет использовать чужие риски (делает игру слишком «прозрачной» для соперника);
3. 
   изменение размеров поля (увеличение дало отрицательный эффект, при уменьшении теряются некоторые базовые фигуры);
4. 
   дополнение базового набора выигрышных фигур (асимметричных, невыпуклых многоугольников, незамкнутых фигур);
5. 
   увеличение числа рисок в базовых фигурах.

Результаты исследований

Во-вторых, перейдя к несимметричным фигурам, мы ощутили острую необходимость добавить в фигуры ещё одну риску! С добавлением 13-й риски стало трудно получить симметрию. Это сделало игру ещё более захватывающей. Название же новой игры появилось само собой: «Чёртова дюжина ».

Исследование модернизированной игры, возможно, приведёт к значительному изменению правил. Например, если разрешить на поле разные фигуры, в одной партии можно будет «заработать» столько очков, сколько рисок содержит выигрышная фигура. За фигуры разной формы (см. Классификацию) тоже можно ввести бонусные очки и т.д.

Достоверность полученных результатов

• 
  практическим подтверждением основных положений исследования (созданная игра – огромный простор для исследований школьников любого возраста) ;
• 
  тщательной обработкой полученных в ходе исследования данных (при изменении правил игры рассмотрены все генеральные направления видоизменений игровых исходов и выигрышной стратегии) .

Заключение

Подведение итогов. Выводы

1. 
   Игра «Дюжина » может быть использована при изучении математики на всех ступенях обучения.
2. 
   Игра «Чёртова дюжина » является продолжением, логическим развитием игры «Дюжина ».
3. 
   «Чёртова дюжина » полностью отвечает предъявленным в целеполагании требованиям.
4. 
   Тема требует развития в виде исследования логических игр.

Практическая значимость полученных результатов

Как учебное средство для:

• 
  Математиков (развитие логического мышления, знакомство с геометрическими фигурами).
• 
  Информатиков (знакомство с программами MicroSoft Office, навыки работы с «мышью», работа с буфером обмена Office).
• 
  Школьников младшей и средней ступени (модернизация игр в рамках исследовательских работ).

• 
  Игроков любого возраста (соревнования, турниры).

Научная новизна полученных результатов

Приложения

Приложение 1. Классификация логических игр

• 
  Инвентарные

• 
  Бумажные

• 
  Учебные (математические)

• 
  Лингвистические

• 
  Компьютерные

Приложение 2. Правила игры «Дюжина»

Задача игрока – раньше соперника нарисовать заранее оговоренную фигуру, состоящую из 12 рисок. Для получения фигуры можно использовать как свои, так и риски, нарисованные соперником.

Приложение 3. Правила игры «Чёртова дюжина»

Игровое поле представляет собой квадрат 6х6 клеток. Играют двое. Ходом считается прорисовка одной из 4-х рисок: горизонтальной стороны клетки, вертикальной стороны клетки или любой диагонали клетки. Ход можно делать только от уже нарисованной риски. Диагональные риски могут пересекаться.

Задача игрока – раньше соперника нарисовать заранее оговоренную фигуру, состоящую из 13 рисок. Для получения фигуры можно использовать как свои, так и риски, нарисованные соперником.

Бонусом считается получение новой фигуры (по обоюдному согласию игроков).

Приложение 4. Классификация фигур в игре «Дюжина»

1) осевая симметрия:

• 
  сторонняя симметрия (ось симметрии проходит по стороне клетки);
• 
  диагональная симметрия (ось симметрии проходит по диагонали клетки);
• 
  побочная (ось симметрии проходит внутри клетки).

3) универсальная симметрия (сторонняя, диагональная и центральная одновременно);

4) асимметрия.

По выпуклости :

1. 
   выпуклые;
2. 
   невыпуклые.

1. 
   геометрические фигуры;
2. 
   одушевлённые предметы;
3. 
   неодушевлённые предметы.

Приложение 5. Дополнительные фигуры игры «Дюжина»

шорты

волк

бумеранг

бабочка

стриж

Приложение 6. Фигуры игры «Чёртова дюжина»

змея

волк

ёжик

самолёт

Литература

1. 
   Барабанов Е.А. и др. Международный математический конкурс «Кенгуру» в Беларуси - Мн.: ОО «Бел. ассоц. «Конкурс», 2005. – 96 с.; ил.
2. 
   Баханьков А.Е.; Толковый словарь русского языка. Мн.: ОО «Бел. ассоц. «Конкурс», 2006. – 416 с.
3. 
   Бондарева Л.А. и др.; задачи со «звездочкой». Мн.: ОО «Бел. ассоц. «Конкурс», 2006. – 159 с.
4. 
   Германович П.Ю.; Сборник задач по математике на сообразительность. М.: «Учпедгиз», 1960. – 224 с.
5. 
   Доморяд А.П.; Математические игры и развлечения. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. – 264 с.
6. 
   Жикалкина Т.К.; Игровые и занимательные задания по математике, 2 класс. М.: «Просвещение», 1987. – 62 с.
7. 
   Кордемский Б.А.; Очерки о математических задачах на смекалку. М.: «Учпедгиз», 1958. – 116 с.
8. 
   Леман Иоханнес, перевод с немецкого Данилова; Гл. редактор Л.А. Ерлыкин. Увлекательная математика. М.: «Издательство “Знание”, 1985.- 270 с.
9. 
   Леман Иоганнес; редактор Э.К. Вакулина; 2х2=шутка. М.: «Просвещение» 1974. – 192 с.
10. 
    Минскин Е.М.; От игры к знаниям: Развивающие и познавательные игры младших школьников. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.; ил.
11. 
    Михайлова З.А.; редактор: Л.Г. Фронина. Игровые занимательные задачи для дошкольников; М.: «Просвещение», 1990. – 95 с.
12. 
    Петраков И.С.; Математические кружки в 8-10 классах; М.: Просвещение, 1987. – 224 с.
13. 
    Репкин В.В.; Учебный словарь русского языка. М.: Инфолайн, 1999. – 656 с.: ил.
14. 
    Соболевский Р.Ф.; Логические и математические игры. Мн., «Нар. асвета», 1977. – 96 с.
15. 
    Под ред. Хинн О.Г.; Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ М.: ООО «Фирма Издательство АСТ», 1999.- 480 с.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Досчатинская средняя школа

городского округа г. Выкса Нижегородской области

Решение логических задач.

Физико-математическое отделение

Секция математическая

Работу выполнил:

ученица 5 класса

Папотина Елена Сергеевна

научный руководитель:

учитель МБОУ Досчатинская СШ

Рощина Людмила Валерьевна

Нижегородская область

р/п Досчатое

2016г.

Аннотация

Цель данной работы выявить умения рассуждать и делать правильные выводы, при решении логических задач. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику. В работе поставлены следующие задачи:

1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»;

2) изучение основных методов решения логических задач;

3) изучение умения решать логические задачи учащимися 5-7 класса.

Методами исследования данной работы являются:

Сбор и изучение информации.

Обобщение экспериментального и теоретического материала.

Гипотеза : учащиеся нашей школы умеют решать логические задачи.

В ходе написания работы были исследованы типы и способы решения логических задач. Была проведена практическая работа с учениками среднего звена, на то, как они умеют решать логические задачи. Результаты работы показали, что не все учащиеся могут справиться с логическими задачами. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике. Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях.

2.3 Метод кругов Эйлера

Этот метод является еще одним наглядным и довольно интересным способом решения логических задач. В основе этого метода лежит построение знаменитых кругов Эйлера-Венна, задачи, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи . Разберем пример применения данного метода.

Решим задачу 6:

Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

Решение. В условии этой задачи не так легко разобраться. Если сложить 23 и 35, то получится больше 52. Это объясняется тем, что некоторых школьников мы здесь учли дважды, а именно тех, которые собирают и значки, и марки. Чтобы облегчить рассуждения, воспользуемся кругами Эйлера

На рисунке большой круг обозначает 52 школьника, о которых идет речь; круг 3 изображает школьников, собирающих значки, а круг М - школьников, собирающих марки.

Большой круг разбивается кругами 3 и М на несколько областей. Пересечению кругов 3 и М соответствуют школьники, собирающие и значки, и марки (рис.). Части круга 3, не принадлежащей кругу М, соответствуют школьники, собирающие только значки, а части круга М, не принадлежащей кругу 3, - школьники, собирающие только марки. Свободная часть большого круга обозначает школьников, не увлекающихся коллекционированием.

Будем последовательно заполнять нашу схему, вписывая в каждую область соответствующее число. По условию и значки, и марки собирают 16 человек, поэтому в пересечение кругов 3 и М впишем число 16 (рис.).

Так как значки собирают 23 школьника, а и значки, и марки - 16 школьников, то только значки собирают 23 - 16 = 7 человек. Точно так же только марки собирают 35 - 16 = 19 человек. Числа 7 и 19 впишем в соответствующие области схемы.

Из рисунка ясно, сколько всего человек занимается коллекционированием. Чтобы узнать это, надо сложить числа 7, 9 и 16. Получим 42 человека. Значит, не увлеченных коллекционированием остается 52 - 42 = 10 школьников. Это и есть ответ задачи, его можно вписать в свободное поле большого круга.

Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также значительно упрощает рассуждения.

2.4 Метод блок- схем

Решение. Оформим решение в виде блок схемы:

Ответ: 18 вариантов.

2.5 Истинностные задачи

Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний назовем истинностными задачами.

Задача 7 . Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое - нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

Решение. Предположим, что Олег сказал правду, тогда и Коля сказал правду, а это противоречит условию задачи. Следовательно, Олег сказал неправду, а Коля - правду. Из их утверждений следует, что стекло разбил Олег.

Задача 8. Четыре ученика - Витя, Петя, Юра и Сергей - заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:

а) Петя - второе, Витя - третье;

б) Сергей - второе, Петя - первое;

в) Юра - второе, Витя - четвертое.

Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.

Решение. Предположим, что высказывание «Петя - II» верно, тогда оба высказывания второго человека неверны, а это противоречит условию задачи. Предположим, что высказывание «Сергей - II» верно, тогда оба высказывания первого человека неверны, а это противоречит условию задачи. Предположим, что высказывание «Юра - II» верно, тогда первое высказывание первого человека неверно, а второе верно. И первое высказывание второго человека неверно, а второе верно.

Ответ: первое место – Петя, второе место - Юра, третье место - Витя, четвертое место Сергей.

2.6 Задачи, решаемые с конца.

Есть такой вид логических задач, которые решаются с конца. Рассмотрим пример решения таких задач.

Задача 9. Вася задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое чило задумал Вася.

Решение: 2·7=14

14+6=20

20˸4=5

5·3=15

15-5=10

Ответ: Вася задумал число 10.

Глава 3. Изучение умения решать логические задачи.

В практической части научно-исследовательской работы я подобрала логические задачи типа: задачи, решаемые с конца; кто есть кто?; текстовые задачи.

Задачи соответствовали уровню знаний 5-го, 6-го и 7-го класса соответственно. Учащиеся решили эти задачи, а я проанализировала полученные результаты (рис. 1). Рассмотрим полученные результаты более подробно.

*Для 5-го класса были предложены следующие задачи:

Задача №1. Задача, решаемая с конца.

Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 17. Какое число я задумала?

Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»

Катя, Соня и Лиза имеют фамилию Васнецова, Ермолаева и Кузнецова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Соня, Лиза и Ермолаева - члены математического кружка, а Лиза и Кузнецова занимаются музыкой?

Задача №3. Текстовая задача.

В школьной спортивной олимпиаде участвовало 124 человека из них мальчиков на 32 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и девочек участвовало в олимпиаде.

С задачей типа: «решаемая с конца», справились большинство учащиеся пятых классов. Такие задачи встречаются в учебниках 5-6 классов. С типом тектовых задач, эта задачи более сложные, над ней надо было порассуждать, с ней справились лишь 5 человек. (рис.2)

*Для 6-го класса были предложены следующие задачи:

Задача №1. Задача, решаемая с конца.

Я задумал число, отнял 57, разделил на 2 и получил 27. Какое число я задумал?

Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»

Атос, Портос, Арамис и Д’Артаньян – четыре талантливых молодых мушкетёра. Один из них лучше всех сражается на шпагах, другой не имеет равных в рукопашном бою, третий лучше всех танцует на балах, четвертый без промаха стреляет с пистолетов. О них известно следующее:

Атос и Арамис наблюдали на балу за их другом – прекрасным танцором.

Портос и лучший стрелок вчера с восхищением следили за боем рукопашника.

Стрелок хочет пригласить в гости Атоса.

Портос был очень большой комплекции, поэтому танцы были не его стихией.

Кто чем занимается?

Задача №3. Текстовая задача. На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

Среди учащихся 6-х классов, в количестве 18 человек, справились со всеми задачами 1 человек. С задачей типа: «решаемая с конца» справились все учащиеся 6-ого класса. С задачей №2 , типа «Кто есть кто?» справились 4 человека. С текстовой задачей справился лишь один человек (рис.3).

*Для 7-го класса были предложены следующие задачи:

Задача №1. Задача, решаемая с конца.

Я задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал.

Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»

Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии начинающееся на буквы В, П, С, и К. Известно, что 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В ростом выше П.; 4) Коля ростом ниже П.; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост. На какую букву начинаются фамилии каждого?

Задача №3. Метод рассуждений.

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду еще 4-х маляров, а двух плотников перевел на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

Среди учащихся 7-х классов, в количестве 20 человек, справились со всеми задачами 1 человек. С задачей типа: «рещаемая с конца» справились 13 учащиеся. С текстовой задачей справился один ученик (рис.4).

Заключение

В ходе исследовательской работы по изучению методов решения логических задач. Поставленные мной цель и задачи считаю выполненными. В первой главе я ознакомилась с понятием логики, как науки, основными этапами её развития и учеными, которые являются её основоположниками. Во-второй главе я изучила различные методы решения логических задач и разобрала их на конкретных примерах. Мной были рассмотрены следующие методы: м етод рассуждений, метод таблиц, метод графов, метод блок-схем, метод кругов Эйлера, истинностные задачи, метод решения задачи с конца. В третьей главе провела практическое исследование среди учеников 5-7 классов, проверив их умения решать логические задачи. Проведенные мною исследования показали следующее. С задачами которые справились большинство учеников, это задачи, решаемые с конца. С задачей «Кто есть кто?» (метод таблиц) справились половина учащихся. Текстовую задачу (метод рассуждений) решили лишь наименьшее количество человек. Я считаю, что моя гипотеза подтвердилась частично, так как половина учащимся тяжело далось решение логических задач.

Логические задачи помогают развивать логическое и образное мышление. У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике. Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях. Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению. Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено. С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся не только в школе на уроках математики, но и на других предметах.

Литература

Виленкин Н.Я. Математика 5класс.-Мнемозина, М:2015. 45 стр.

Виленкин Н.Я. Математика 5класс.-Мнемозина, М:2015. 211 стр.

Орлова Е. Методы решения логических задач и задач на числа //

Математика. -1999. № 26. - С. 27-29.

Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук –Москва,: 1948г.

Интернет-ресурсы:

http:// wiki . iteach .

Рис. 3 Анализ работ 6-ого класса.

Рис. 4 Анализ работ 7-го класса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«МАЛОКУДАРИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Тема: «Логические задачи

Выполнил работу:

Игумнов Матвей, ученик 3 класса

МБОУ «Малокударинская средняя общеобразовательная школа»

Руководитель: Серебренникова М.Д.

1. ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………..3-4

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Что такое логика ……………………………………………………. …5

Виды логических задач…………………………………………………………6

Решение логической задачи…………………………………………………….10

Практическая часть…………………………………………………….. 10-12

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………… 14

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКОВ ………. 15

5. ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение

Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач, логических.

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни геометрических фигур, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между объектами задачи.

Готовя данную работу, я ставил цель - развить свои способности умения рассуждать и делать правильные выводы. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это у меня вызывает и сохраняет интерес к математике. Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Цель исследования: может ли логическая задача иметь несколько правильных ответов

Задачи: 1) ознакомление с понятиями «логика» и видами логических задач; 2) решение логической задачи, определение зависимости изменения ответа задачи от величины орехов

Методы исследований: сбор, изучение материала, сравнение, анализ

Гипотеза если мы будем менять величину орехов, то будет ли меняться ответ задачи.
Область исследования : логическая задача.

Что такое логика?

В научной литературе можно найти следующие определения логики:

Логика - наука о приемлимых способах рассуждения.

Логика - наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.

Логика - наука о правильном мышлении.

Логика - одна из древнейших наук. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.

Как научиться решать логические задачи? Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения.

Типы логических задач

1«Кто есть кто?»

2 Тактические задачи Решение тактических и теоретико-множественных задач заключается в составлении плана действий, который приводит к правильному ответу. Сложность состоит в том, что выбор нужно сделать из очень большого числа вариантов, т.е. эти возможности не известны, их нужно придумать.

3 Задачи на нахождение пересечения или объединение множеств

4 Буквенные и числовые ребусы и задачи со звездочками

Методом подбора и рассмотрения различных вариантов решаются буквенные ребусы и примеры со звездочками.

5 Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний

6 Задачи типа «Шляпы»

Наиболее известна задача про мудрецов, которым нужно определить цвет шляпы на своей голове. Чтобы решить такую задачу, нужно восстановить цепочку логических рассуждений.

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

Существует много видов орехов. Выясним, зависит ли ответ этой задачи от величины орехов?
Рассмотрим некоторые из них.

ГРЕЦКИЙ ОРЕХ

В диаметре 2-3 см

Жёлто-коричневые орехи имеют практически шарообразную форму, длину 15-25 мм и ширину 12-20 мм.

ВОДЯНОЙ ОРЕХ

имеющим величину 2-2,5 сантиметров

По размеру они бывают от 1,5 до 1,7 см.

от 4 до 6 см в диаметре

МУСКАТНЫЙ ОРЕХ

Готовый орех имеет овальную форму 2-3 см - в длину и 1,5-2 см - в ширину

МАКАДАМИЯ

Спелый орех имеет шарообразную форму и диаметр 1,5-2 см.

Плод достаточно крупный и может достигать в длину порядка 5 см.

БРАЗИЛЬСКИЙ ОРЕХ

Размеры плодов достигают 10-15 см в диаметре и 1-2 кг по весу.

КЕДРОВЫЕ ОРЕХИ

Самыми мелкими считаются кедровые орехи. Причём, их размеры зависят от вида. Орехи кедра европейского, сибирского кедрового стланика и корейского кедра отличаются по размеру. Среди них самые мелкие – орехи кедрового стланика. Их длина 5 мм.

Вывод: видов орехов существует много. Они имеют разную величину: в диаметре. Поэтому в задачу мы подставляем орехи разной величины.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Практические работы.
Работа №1 . Практическая работа с грецкими орехами.
Инструменты и материалы : линейка, мел, цветные мерки, 10 штук грецких орехов.
Подготовительная работа . Из цветного картона вырезаем мерки: 3 мерки из зелёного картона по 2 см длиной и 2 см шириной для первого ряда и 5 мерок из жёлтого картона по 1 см длиной и по 2см шириной для второго ряда.
Описание работы. На столе отмечаем мелом точку. На неё кладём орех. Кладём мерку в 2см и второй орех, мерку в 2 см и третий орех, мерку в 2 см и четвёртый орех. Мелом отмечаем начало и конец длины первого ряда. Начало второго ряда чётко отмечаем мелом под началом

первого и кладём орех, мерку в 1 см и второй орех, мерку в 1 см и третий, мерку и четвёртый, мерку и пятый, мерку и шестой. Конец длины второго ряда отмечаем мелом. Сравниваем длину рядов.
Ответ: длиннее второй ряд.
2. Практическая работа с кедровыми орехами. (См. описание работы №1.)

Ответ : длиннее второй ряд.

3. Практическая работа с лесными орехами (фундук).

(См. описание работы №1.)
Ответ : длиннее второй ряд.
4. Практическая работа с арахисом. (Рис.4)

(См. описание работы №1.)
Ответ:: длиннее второй ряд.
Вывод: ответ задачи не меняется от изменения величины этих орехов.

Все орехи больше 5 мм.
ЧЕРТЕЖИ
Проверим это на чертежах, применяя масштаб.
Масштаб 1. Отношение длины линий на карте, чертеже к действительной длине.

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Моя гипотеза подтвердилась: при изменении величины орехов изменяется ответ задачи
Вывод: При размере орехов до 5 мм длиннее первый ряд.
При размере орехов 5 мм длина рядов одинакова.
При размере орехов больше 5 мм длиннее второй ряд.

Практическая значимость . Способы решения, предложенные в работе очень просты, ими может воспользоваться любой учащийся. Их я показал своим друзьям. Такой задачей заинтересовались многие ученики. Теперь при решении логических задач каждый будет задумываться над её ответом.
Перспективы : Мне очень понравилось проводить эксперименты с орехами, расставлять их, искать ответ. Со всеми своими выводами я поделился с друзьями и одноклассниками. Логические задачи меня заинтересовали: в будущем хочу попробовать составить свою задачу такую же интересную, с разными вариантами ответа.

Я попробовал изменить условие задачи. За промежутки между орехами взял метры. Подставляя орехи разной величины, у меня получился одинаковый ответ: длиннее первый ряд. Почему же так? Я начал ещё всё раз измерять: всё так же. Если я увеличил промежутки в 100 раз, то величину орехов тоже надо увеличивать в 100 раз. Теперь я понял, что такого большого ореха в 50 см и больше у меня нет. Все орехи меньше 50 см. По моему выводу, чтобы длины были равны, орех должен быть 50см, а если он будет больше 50 см, то длиннее будет второй ряд. Значит, мой вывод подходит и для такой задачи.

6.Заключение

В данной работе Вы познакомились с логическими задачами. Вашему вниманию были предложены различные варианты решения логической задачи.

У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике.

Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи.

Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению.

Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено.

Литература
1. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю.Толковый словарь русского языка: 80000слов и фразеологических выражений/Российская академия наук. Институт русского языка им.В.В.Виноградова.- 4-е изд., дополненное. – М.: Азбуковник, 1999. – 944 стр.

2. Энциклопедия для детей. Биология. Том 2. «Аванта+»», М.Аксёнов, С.Исмаилова,

М.: «Аванта+», 1995

3. Я познаю мир: Дет.Энцик.: Растения/ Сост.Л.А.Багрова; Худ.А.В.Кардашук, О.М.Войтенко;

Под общ. ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2000. – 512 с.

4. Энциклопедия живой природы.- М.: АСТ-ПРЕСС, 2000.- 328с.

5. Рик Моррис. Тайны живой природы (перевод с английского А.М.Голова), М.: «Росмэн», 1996.

6. Дэвид Берни. Большая иллюстрированная энциклопедия живой природы (перевод с английского) М.: «Махаон», 2006

В данном разделе нашего сайта представлены темы исследовательских работ на логику в виде логических задач, софизмов и парадоков в математике, интересных игр на логику и логическое мышление. Непосредственно направлять и помогать в исследованиях школьнику должен руководитель работы.

В списке ниже можно выбрать тему проекта на логику для любого класса общеобразовательной школы, начиная с начальной школы и заканчивая старшей. В помощь для грамотного оформления проекта по математике на логику и логическое мышление можно воспользоваться разработанными требованиями к оформлению работы.

Приведенные ниже темы исследовательских проектов на логику не являются окончательными, и могут видоизменяться в связи с требованиями, поставленными перед выполнением проекта.

Темы исследовательских работ на логику:

Примерные темы исследовательских работ на логику для учащихся:

Темы проектов на логику

Примерные темы проектов на логику для учащихся:
Софизмы
Софизмы вокруг нас
Софизмы и парадоксы
Способы составления и методы решения логических задач.
Учимся решать логические задачи
Алгебра логики и логические основы компьютера.
Виды задач на логическое мышление.
Два способа решения логических задач.
Логика и математика.
Логика как наука
Логические загадки.