На тему «Методика факторного анализа. Взаимосвязь экономических явлений

Чтобы проанализировать изменчивость признака под воздействием контролируемых переменных, применяется дисперсионный метод.

Для изучения связи между значениями – факторный метод. Рассмотрим подробнее аналитические инструменты: факторный, дисперсионный и двухфакторный дисперсионный метод оценки изменчивости.

Дисперсионный анализ в Excel

Условно цель дисперсионного метода можно сформулировать так: вычленить из общей вариативности параметра 3 частные вариативности:

• 1 – определенную действием каждого из изучаемых значений;
• 2 – продиктованную взаимосвязью между исследуемыми значениями;
• 3 – случайную, продиктованную всеми неучтенными обстоятельствами.

В программе Microsoft Excel дисперсионный анализ можно выполнить с помощью инструмента «Анализ данных» (вкладка «Данные» - «Анализ»). Это надстройка табличного процессора. Если надстройка недоступна, нужно открыть «Параметры Excel» и включить настройку для анализа .

Работа начинается с оформления таблицы. Правила:

1. В каждом столбце должны быть значения одного исследуемого фактора.
2. Столбцы расположить по возрастанию/убыванию величины исследуемого параметра.

Рассмотрим дисперсионный анализ в Excel на примере.

Психолог фирмы проанализировал с помощью специальной методики стратегии поведения сотрудников в конфликтной ситуации. Предполагается, что на поведение влияет уровень образования (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее).

Внесем данные в таблицу Excel:

Значимый параметр залит желтым цветом. Так как Р-Значение между группами больше 1, критерий Фишера нельзя считать значимым. Следовательно, поведение в конфликтной ситуации не зависит от уровня образования.

Факторный анализ в Excel: пример

Факторным называют многомерный анализ взаимосвязей между значениями переменных. С помощью данного метода можно решить важнейшие задачи:

• всесторонне описать измеряемый объект (причем емко, компактно);
• выявить скрытые переменные значения, определяющие наличие линейных статистических корреляций;
• классифицировать переменные (определить взаимосвязи между ними);
• сократить число необходимых переменных.

Рассмотрим на примере проведение факторного анализа. Допустим, нам известны продажи каких-либо товаров за последние 4 месяца. Необходимо проанализировать, какие наименования пользуются спросом, а какие нет.

Теперь наглядно видно, продажи какого товара дают основной рост.

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

Показывает, как влияет два фактора на изменение значения случайной величины. Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ в Excel на примере.

Задача. Группе мужчин и женщин предъявляли звук разной громкости: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Время ответа фиксировали в миллисекундах. Необходимо определить, влияет ли пол на реакцию; влияет ли громкость на реакцию.

Все хозяйственные процессы деятельности предприятий взаимосвязаны и взаимообусловлены. Одни из них напрямую связаны между собой, некоторые проявляются косвенно. Таким образом, важным вопросом в экономическом анализе является оценка влияния фактора на тот или иной экономический показатель и для этого используют факторный анализ.

Факторный анализ предприятия. Определение. Цели. Виды

Факторный анализ относится в научной литературе к разделу многомерного статистического анализа, где оценку наблюдаемых переменных проводят с помощью ковариационных или корреляционных матриц.

Факторный анализ впервые стал применяться в психометрике и в настоящее время используется почти во всех науках начиная от психологии и кончая нейрофизиологией и политологией. Основные концепции факторного анализа были определены английским психологом Гальтоном и затем развиты Спирменом, Терстоуном, Кеттелом.

Можно выделить 2 цели факторного анализа :
— определение взаимосвязи между переменными (классификация).
— сокращение числа переменных (кластеризация).

Факторный анализ предприятия – комплексная методика системного изучения и оценки воздействия факторов на величину результативного показателя.

Можно выделить следующие виды факторного анализа :

1. Функциональный, где результативный показатель определен в виде произведения или алгебраической суммы факторов.
2. Корреляционный (стохастический) – связь между результативным показателем и факторами являются вероятностой.
3. Прямой / Обратный – от общего к частном и наоборот.
4. Одноступенчатый/многоступенчатый.
5. Ретроспективный/ перспективный.

Остановимся на первых двух более подробно.

Для того, чтобы можно было провести факторный анализ необходимо :
— Все факторы должны быть количественными.
— Число факторов в 2 раза больше чем результативные показатели.
— Однородная выборка.
— Нормальное распределение факторов.

Факторный анализ осуществляется в несколько этапов:
1 этап. Отбираются факторы.
2 этап. Факторы классифицируются и систематизируются.
3 этап. Моделируется взаимосвязь между результативным показателем и факторами.
4 этап. Оценка влияния каждого фактора на результативный показатель.
5 этап. Практическое использование модели.

Выделяются методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель функционально. Методы детерминированного факторного анализа – метод абсолютных разниц, метод логарифмирования, метод относительных разниц. Данный вид анализ наиболее распространен в силу своей простоты применения и позволяет понять факторы, которые необходимо изменить для увеличения / уменьшения результативного показателя.

Стохастический факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель вероятностно, т.е. при изменении фактора может быть несколько значений (или диапазон) результирующего показателя. Методы стохастического факторного анализа – теория игр, математическое программирование, множественный корреляционный анализ, матричные модели.

Введение в факторный анализ

В течение последних лет факторный анализ нашел свое применение среди широкого круга исследователей в основном благодаря развитию высокоскоростных компьютеров и пакетов статистических программ (например, DATATEXT, BMD, OSIRIS, SAS и SPSS). Это также коснулось большой группы пользователей, не имеющих соответствующей математической подготовки, но, тем не менее, заинтересованных в использовании потенциальных возможностей факторного анализа в своих исследованиях (Harman, 1976; Horst, 1965; Lawley и Maxswel, 1971; Mulaik, 1972).

Факторный анализ предполагает, что изучаемые переменные представляют собой линейную комбинацию некоторых скрытых (латентных) ненаблюдаемых факторов. Иными словами, существует система факторов и система изучаемых переменных. Определенная зависимость между этими двумя системами позволяет посредством факторного анализа с учетом имеющейся зависимости получать выводы по изучаемым переменным (факторам). Логическая сущность этой зависимости состоит в том, что каузальная система факторов (система независимых и зависимых переменных) всегда имеет уникальную корреляционную систему изучаемых переменных, а не наоборот. Только при жестко ограниченных условиях, налагаемых на факторный анализ, возможна недвусмысленная интерпретация каузальных структур по факторам на наличие корреляции между изучаемыми переменными. Кроме этого, существуют проблемы и другой природы. Например, при сборе эмпирических данных возможно допущение разного рода ошибок и неточностей, что в свою очередь затрудняет работу по выделению скрытых ненаблюдаемых параметров и их дальнейшего исследования.

Что же такое факторный анализ? Факторный анализ относится к множеству статистических техник, основная задача которых состоит в представлении множества изучаемых признаков в виде сокращенной системы гипотетических переменных. Факторный анализ - исследовательский эмпирический метод, который преимущественно находит свое применение в социальных и психологических дисциплинах.

В качестве примера использования факторного анализа можно рассмотреть изучение свойств личности с помощью психологических тестов. Свойства личности не поддаются прямому измерению, о них можно судить только на основании поведения человека, ответов на те или иные вопросы и т.д. Для объяснения собранных эмпирических данных их результаты подвергаются факторному анализу, который и позволяет выявить те личностные свойства, которые оказывали влияние на поведение испытуемых в проведенных опытах.

Первым этапом факторного анализа, как правило, является выбор новых признаков, которые являются линейными комбинациями прежних и «вбирают» в себя большую часть общей изменчивости наблюдаемых данных, а поэтому передают большую часть информации, заключенной в первоначальных наблюдениях. Обычно это осуществляют с помощью метода главных компонент, хотя иногда используют и другие приемы (например, метод главных факторов, метод максимального правдоподобия).

Метод главных компонент– статистический прием, позволяющий преобразовывать исходные переменные в их линейную комбинацию (GeorgH.Dunteman). Цель метода – получить сокращенную систему исходных данных, которая намного проще для понимания и дальнейшей статистической обработки. Этот подход был предложен Пирсоном (1901) и независимо от него получил свое дальнейшее развитие у Хотеллинга (1933). Автор пытался минимизировать использование матричной алгебры при работе с данным методом.

Основная цель метода главных компонент – выделение первичных факторов и определение минимального числа общих факторов, которые удовлетворительно воспроизводят корреляции между изучаемыми переменными. Результат данного шага – матрица коэффициентов факторных нагрузок, представляющих собой в ортогональном случае коэффициенты корреляции между переменными и факторами. При определении числа выделяемых факторов используется следующий критерий: выделяются только факторы с собственными значениями больше указанной константы (как правило, единицы).

Однако обычно факторы, полученные методом главных компонент, не поддаются достаточно наглядной интерпретации. Поэтому следующим шагом факторного анализа является преобразование (вращение) факторов таким образом, чтобы облегчить их интерпретацию. Вращение факторов состоит в нахождении наиболее простой факторной структуры, то есть такого варианта оценки факторных нагрузок и остаточных дисперсий, который и дает возможность содержательно интерпретировать общие факторы и нагрузки.

Наиболее часто исследователями в качестве метода вращения используется метод варимакс. Это метод, позволяющий, с одной стороны, за счет минимизации разброса квадратов нагрузок для каждого фактора, получить упрощенную факторную структуру за счет увеличения больших и уменьшения малых факторных нагрузок, с другой стороны.

Итак, основные цели факторного анализа:

сокращение числа переменных (редукция данных);

определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных .

Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных или как метод классификации.

Практические примеры и советы по применению факторного анализа можно, найти в книге Стивенса (Stevens, 1986); более подробное описание приводят Кули и Лонес (Cooley, Lohnes, 1971); Харман (Harman, 1976); Ким и Мюллер (Kim, Mueller, 1978a, 1978b); Лоули и Максвелл (Lawley, Maxwell, 1971); Линдеман, Меренда и Голд (Lindeman, Merenda, Gold, 1980); Моррисон (Morrison, 1967) и Мулэйк (Mulaik, 1972). Интерпретация вторичных факторов в иерархическом факторном анализе, как альтернатива традиционному вращению факторов, дана Верри (Wherry, 1984).

Вопросы подготовки данных для применения

факторного анализа

Рассмотрим ряд вопросов и кратких ответов в рамках использования факторного анализа.

Какой уровень измерений требует факторный анализ или, иными словами, в каких шкалах измерений должны представляться данные для факторного анализа?

Факторный анализ требует, чтобы переменные были представлены в интервальной шкале (Stevens, 1946) и отвечали нормальному распределению. Это требование предполагает также, что в качестве входных данных используются ковариационные или корреляционные матрицы.

Должен ли исследователь избегать использования факторного анализа, когда метрическая основа переменных определена неточно, т.е. данные представлены в порядковой шкале?

Нет необходимости. Многие переменные, представляющие, например, измерения мнений испытуемых по большому количеству тестов, не имеют точно установленной метрической базы. Однако, в общем, предполагается, что многие «порядковые переменные» могут содержать числовые значения, не искажающие и даже сохраняющие основные свойства изучаемого признака. Задачи исследователя: а) правильно определить число рефлексивно выделяемых порядков (уровней); б) учесть, что сумма допущенных искажений будет включена в корреляционную матрицу, являющуюся основой входных данных факторного анализа; в) коэффициенты корреляции закрепляются в качестве «порядковых» искажений в измерениях (Labovitz, 1967, 1970;Kim, 1975).

Долгое время считалось, что искажения назначаются числовым значениям именно порядковых категорий. Однако это необоснованно, поскольку и для метрических величин возможны искажения, пусть даже минимальные, в процессе проведения эксперимента. В факторном анализе результаты зависят от возможного допущения ошибок, получаемых в процессе измерения, а не их происхождения и соотнесения к данным определенного типа шкал.

Можно ли использовать факторный анализ для номинальных (дихотомических) переменных?

Многие исследователи утверждают, что использовать факторный анализ для номинальных переменных очень удобно. Во-первых, дихотомические значения (значения, равные «0» и «1») исключают выбор каких-либо иных, отличных от них. Во-вторых, как результат, коэффициент связи является эквивалентом коэффициента корреляции Пирсона, который и выступает в качестве числового значения переменной для факторного анализа.

Однако однозначно положительного ответа на данный вопрос нет. Дихотомические переменные сложно выразить в рамках аналитической факторной модели: каждая переменная имеет значение весовой нагрузки, по крайней мере, двух основных факторов - общего и частного (Kim,Muller). Даже если эти факторы имеют два значения (что довольно редко встречается в реальных факторных моделях), то итоговые результаты в наблюдаемых переменных должны содержать, как минимум, четыре различных значения, которые, в свою очередь, и оправдывают противоречивость использования номинальных переменных. Поэтому факторный анализ для таких переменных используется с целью получения ряда эвристических критериев.

Сколько должно быть переменных для каждого гипотетически построенного фактора?

Предполагается, что для каждого фактора должно быть, по крайней мере, три переменные. Но это требование опускается, если факторный анализ используется для подтверждения какой-либо гипотезы. В общем, исследователи едины в том, что необходимо иметь, по крайней мере, вдвое больше переменных, чем факторов.

Еще один момент касательно данного вопроса. Чем больше размер выборки, тем достовернее значение критерия ХИ -квадрат. Результаты считаются статистически значимыми, если выборка включает как минимум 51 наблюдение. Таким образом:

N-n-150,(3.33)

где N – размер выборки (число измерений),

n – количество переменных (Lawley, Maxwell, 1971).

Это, конечно, только общее правило.

Какой смысл имеет знак факторной нагрузки?

Сам знак не имеет существенного значения и не существует пути для оценки значимости связи между переменной и фактором. Однако знаки переменных, входящих в фактор, имеют специфическое значение относительно знаков других переменных. Различные знаки просто означают, что переменные связаны с фактором в противоположных направлениях.

Например, по результатам факторного анализа было получено, что для пары качеств открытый-замкнутый (многофакторный опросник Кетелла) имеют место соответственно положительная и отрицательная весовые нагрузки. Тогда говорят, что доля качестваоткрытый, в выделенном факторе больше, чем доля качествазамкнутый.

Главные компоненты и факторный анализ

Факторный анализ как метод редукции данных

Предположим, что проводится (до некоторой степени "глупое") исследование, в котором измеряется рост ста людей в метрах и сантиметрах. Таким образом, имеются две переменные. Если далее исследовать, например, влияние разных пищевых добавок на рост, будет ли целесообразным использовать обе переменные? Вероятно, нет, т.к. рост является одной характеристикой человека, независимо от того, в каких единицах он измеряется.

Предположим, что измеряется удовлетворенность людей жизнью с помощью опросника, содержащего различные пункты. Задаются, например, вопросы: удовлетворены ли люди своим хобби (пункт 1) и как интенсивно они им занимаются (пункт 2). Результаты преобразуются так, что средние по уровню ответы (например, для удовлетворенности) соответствуют значению 100, в то время как ниже и выше средних ответов расположены меньшие и большие значения, соответственно. Две переменные (ответы на два разных пункта) коррелированы между собой. Из высокой коррелированности двух этих переменных можно сделать вывод об избыточности двух пунктов опросника. Это, в свою очередь, позволяет осуществить объединение двух переменных в один фактор.

Новая переменная (фактор) будет включать в себя наиболее существенные черты обеих переменных. Итак, фактически, выполнено сокращение исходного числа переменных и осуществлена замена двух переменных одной. Отметим, что новый фактор (переменная) в действительности является линейной комбинацией двух исходных переменных.

Пример, в котором две коррелированные переменные объединены в один фактор, показывает главную идею факторного анализа или, более точно, анализа главных компонент. Если же пример с двумя переменными распространить на большее число переменных, то вычисления становятся сложнее, однако основной принцип представления двух или более зависимых переменных одним фактором остается в силе.

Метод главных компонент

Анализ главных компонент является методом сокращения или редукции данных, т.е. методом сокращения числа переменных. Возникает естественный вопрос: сколько факторов следует выделять? Отметим, что в процессе последовательного выделения факторов они включают в себя все меньше и меньше изменчивости. Решение о том, когда следует остановить процедуру выделения факторов, главным образом зависит от точки зрения на то, что считать малой "случайной" изменчивостью. Это решение достаточно произвольно, однако имеются некоторые рекомендации, позволяющие рационально выбрать число факторов (см. раздел Собственные значения и число выделяемых факторов ).

В случае, когда имеются более двух переменных, можно считать, что они определяют трехмерное "пространство" точно так же, как две переменные определяют плоскость. Если имеется три переменные, то можно построить трехмерную диаграмму рассеяния (см. рис. 3.10).

Рис. 3.10. Трехмерная диаграмма рассеяния признака

Для случая более трех переменных, становится невозможным представить точки на диаграмме рассеяния, однако логика вращения осей с целью максимизации дисперсии нового фактора остается прежней.

После того, как найдена линия, для которой дисперсия максимальна, вокруг нее остается некоторый разброс данных и процедуру естественно повторить. В анализе главных компонент именно так и делается: после того, как первый фактор выделен , то есть, после того, как первая линия проведена, определяется следующая линия, максимизирующая остаточную вариацию (разброс данных вокруг первой прямой), и т.д. Таким образом, факторы последовательно выделяются один за другим. Так как каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, то факторы оказываются независимыми друг от друга (некоррелированными или ортогональными ).

Собственные значения и число выделяемых факторов

Рассмотрим некоторые стандартные результаты анализа главных компонент. При повторных вычислениях выделяются факторы с все меньшей и меньшей дисперсией. Для простоты изложения считают, что обычно работа начинается с матрицы, в которой дисперсии всех переменных равны 1,0. Поэтому общая дисперсия равна числу переменных. Например, если имеется 10 переменных и дисперсия каждой из них равна 1, то наибольшая изменчивость, которая потенциально может быть выделена, равна 10 раз по 1.

Предположим, что при изучении степени удовлетворенности жизнью включено 10 пунктов для измерения различных аспектов удовлетворенности домашней жизнью и работой. Дисперсия, объясненная последовательными факторами, представлена в таблице 3.14:

Таблица 3. 14

Таблица собственных значений

Во втором столбце таблицы 3. 14. (Собственные значения) представлена дисперсия нового, только что выделенного фактора. В третьем столбце для каждого фактора приводится процент от общей дисперсии (в данном примере она равна 10) для каждого фактора. Как видно, первый фактор (значение 1) объясняет 61 процент общей дисперсии, фактор 2 (значение 2) – 18 процентов, и т.д. Четвертый столбец содержит накопленную (кумулятивную) дисперсию.

Итак, дисперсии, выделяемые факторами, названы собственными значениями . Это название происходит из использованного способа вычисления.

Как только получена информация о том, сколько дисперсии выделил каждый фактор, можно возвратиться к вопросу о том, сколько факторов следует оставить. Как говорилось выше, по своей природе это решение произвольно. Однако имеются некоторые общеупотребительные рекомендации, и на практике следование им дает наилучшие результаты.

Критерии выделения факторов

Критерий Кайзера. Сначала отбираются только те факторы, собственные значения которых больше 1. По существу, это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается. Этот критерий предложен Кайзером (Kaiser, 1960), и является наиболее широко используемым. В приведенном выше примере (см. табл. 3.14) на основе этого критерия следует сохранить только 2 фактора (две главные компоненты).

Критерий каменистой осыпи является графическим методом, впервые предложенным Кэттелем (Cattell, 1966). Он позволяет изобразить собственные значения в виде простого графика:

Рис. 3. 11. Критерий каменистой осыпи

Оба критерия были изучены подробно Брауном (Browne, 1968), Кэттелем и Джасперсом (Cattell, Jaspers, 1967), Хакстианом, Рожерсом и Кэттелем (Hakstian, Rogers, Cattell, 1982), Линном (Linn, 1968), Тюкером, Купманом и Линном (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Кэттель предложил найти такое место на графике, где убывание собственных значений слева направо максимально замедляется. Предполагается, что справа от этой точки находится только «факториальная осыпь» («осыпь» – геологический термин, обозначающий обломки горных пород, скапливающиеся в нижней части скалистого склона). В соответствии с этим критерием можно оставить в рассмотренном примере 2 или 3 фактора.

Какому критерию все-таки следует отдавать предпочтение на практике?Теоретически, можно вычислить характеристики путем генерации случайных данных для конкретного числа факторов. Тогда можно увидеть, обнаружено с помощью используемого критерия достаточно точное число существенных факторов или нет. С использованием этого общего метода первый критерий (критерий Кайзера ) иногда сохраняет слишком много факторов, в то время как второй критерий (критерий каменистой осыпи ) иногда сохраняет слишком мало факторов; однако оба критерия вполне хороши при нормальных условиях, когда имеется относительно небольшое число факторов и много переменных.

На практике возникает важный дополнительный вопрос, а именно: когда полученное решение может быть содержательно интерпретировано. Поэтому обычно исследуется несколько решений с большим или меньшим числом факторов, и затем выбирается одно наиболее "осмысленное". Этот вопрос далее будет рассматриваться в рамках вращений факторов.

Общности

На языке факторного анализа доля дисперсии отдельной переменной, принадлежащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общностью . Поэтому дополнительной работой, стоящей перед исследователем при применении этой модели, является оценка общностей для каждой переменной, т.е. доли дисперсии, которая является общей для всех пунктов. Тогда доля дисперсии , за которую отвечает каждый пункт, равна суммарной дисперсии, соответствующей всем переменным, минус общность (Harman, Jones, 1966).

Главные факторы и главные компоненты

Термин факторный анализ включает как анализ главных компонент, так и анализ главных факторов. Предполагается, что, в целом, известно сколько факторов следует выделить. Можно узнать (1) значимость факторов, (2) можно ли интерпретировать их разумным образом и (3) как это сделать. Чтобы проиллюстрировать, каким образом это может быть сделано, производятся действия "в обратном порядке", то есть, начинают с некоторой осмысленной структуры, а затем смотрят, как она отражается на результатах.

Основное различие двух моделей факторного анализа состоит в том, что в анализе главных компонент предполагается, что должна быть использована вся изменчивость переменных, тогда как в анализе главных факторов используется только изменчивость переменной, общая и для других переменных.

В большинстве случаев эти два метода приводят к весьма близким результатам. Однако анализ главных компонент часто более предпочтителен как метод сокращения данных, в то время как анализ главных факторов лучше применять с целью определения структуры данных.

Факторный анализ как метод классификации данных

Корреляционная матрица

Первый этап факторного анализа предусматривает вычисление корреляционной матрицы (в случае нормального выборочного распределения). Вернемся к примеру об удовлетворенности и рассмотрим корреляционную матрицу для переменных, относящихся к удовлетворенности на работе и дома.

Думаю многие из нас, хотя бы однажды интересовались искусственным интеллектом и нейронными сетями. В теории нейронных сетей далеко не последнее место занимает факторный анализ . Он призван выделить так называемые скрытые факторы. У этого анализа есть много методов. Особняком стоит метод главных компонент , отличительной особенностью которого является полное математическое обоснование. Признаться честно, когда я начал читать статьи по приведенным выше ссылкам - стало не по себе от того, что я ничего не понимал. Мой интерес поутих, но, как это обычно бывает, понимание пришло само по себе, нежданно-негаданно.

Итак, давайте рассмотрим арабские цифры от 0 до 9. В данном случае формата 5х7, которые брались из проекта под LCD от Nokia 3310.

Черным пикселям соответствует 1, белым - 0. Таким образом, каждую цифру мы можем представить в виде матрицы 5х7. Например матрица ниже:

Предположим с каждого пикселя, коих у нас 5х7=35, сигнал входит в некий черный ящик, а на выходе - сигнал, который соответствует входной цифре. А что происходит в черном ящике? А в черном ящике из всех 35 сигналов выбираются те 4, которые подаются на вход дешифратора и позволяют однозначно определить цифру на входе. Теперь понятно для чего мы искали комбинации без совпадений. Ведь если бы в черном ящике выбирались 4 сигнала первой комбинации, то цифры 0 и 5 для такой системы были бы попросту не различимы. Мы минимизировали задачу, ведь вместо 35 сигналов достаточно обработать лишь 4. Те 4 пикселя и являются минимальным набором скрытых факторов, которые характеризуют данный массив цифр. Очень интересную особенность имеет этот набор. Если присмотреться к значениям в столбцах, можно заметить что цифра 8 противоположность цифре 4, 7 - 5, 9 - 3, 6 - 2, а 0 - 1. Внимательный читатель спросит а причем тут нейронные сети? А особенностью нейронных сетей является то что она сама способна выделить эти факторы, без вмешательства разумного человека. Ты просто периодически показываешь ей цифры, а она находит те 4 скрытых сигнала и коммутирует его с одним из 10 своих выходов. Как можно применить те похожие сигналы, которые мы обговаривали вначале? А они могут служить меткой набора цифр. К примеру римские цифры будут иметь свой набор максимумов и минимумов, а буквы - свой. По сигналам схожести ты сможешь отделить цифры от букв, но распознать символы внутри набора возможно только по максимальному различию.

Называют факторным анализом . Основными разновидностями факторного анализа являются детерминированный анализ и стохастический анализ.

Детерминированный факторный анализ основывается на методике изучения влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является функциональной. Последнее означает, что обобщающий показатель представляет собой либо произведение, либо частное от деления, либо алгебраическую сумму отдельных факторов.

Стохастический факторный анализ основывается на методике исследования влияния таких факторов, взаимосвязь которых с обобщающим экономическим показателем является вероятностной, иначе — корреляционной.

В условиях наличия функциональной взаимосвязи с изменением аргумента всегда имеет место и соответствующе изменение функции. При наличии же вероятностной взаимосвязи изменение аргумента может сочетаться с несколькими значениями изменения функции.

Факторный анализ подразделяется также на прямой , иначе дедуктивный анализ и обратный (индуктивный) анализ.

Первый вид анализа осуществляет изучение влияния факторов дедуктивным методом, то есть в направлении от общего к частному. При обратном факторном анализе влияние факторов исследуется индуктивным методом — в направлении от частных факторов к обобщающим экономическим показателям.

Классификация факторов, влияющих на эффективности деятельности организации

Факторы, влияние которых изучается при проведении , классифицируются по различным признакам. Прежде всего их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы , зависящие от деятельности данной , и внешние факторы , не зависящие от данной организации.

Внутренние факторы в зависимости от величины их воздействия на , можно подразделить на главные и второстепенные. К числу главных относятся факторы, связанные с использованием , и материалов, а также факторы, обусловленные снабженческо-сбытовой деятельностью и некоторыми другими сторонами функционирования организации. Главные факторы оказывают основополагающее воздействие на обобщающие экономические показатели. Внешние факторы, не зависящие от данной организации, обусловлены природно-климатическими (географическими), социально-экономическими, а также внешнеэкономическими условиями.

В зависимости от длительности их воздействия на экономические показатели можно выделить постоянные и переменные факторы . Первый вид факторов оказывает влияние на экономические показатели, которое не ограничено во времени. Переменные факторы воздействуют на экономические показатели лишь в течение определенного периода времени.

Факторы могут подразделяться на экстенсивные (количественные) и интенсивные (качественные) по признаку сущности их влияния на экономические показатели. Так, например, если изучается влияние на объем выпуска продукции трудовых факторов, то изменение численности рабочих будет являться экстенсивным фактором, а изменение производительности труда одного рабочего — интенсивным факторов.

Факторы, влияющие на экономические показатели, по степени их зависимости от воли и сознания работников организации и других лиц, могут подразделяться на объективные и субъективные факторы . К объективными факторам могут быть отнесены погодные условия, стихийные бедствия, которые не зависят от деятельности человека. Субъективные же факторы целиком и полностью зависят от людей. Подавляющее большинство факторов следует отнести к числу субъективных.

Факторы можно подразделить также в зависимости от сферы их действия на факторы неограниченного и факторы ограниченного действия. Первый вид факторов действует повсеместно, в любых отраслях народного хозяйства. Второй вид факторов оказывает влияние лишь внутри какой-либо отрасли или даже отдельной организации.

По своей структуре факторы подразделяются на простые и сложные. Подавляющая часть факторов — сложные, включающие в себя несколько составных частей. Вместе с тем имеются и такие факторы, которые не поддаются расчленению. Например, фондоотдача может служить примером сложного фактора. Количество дней, отработанных оборудованием за данный период является простым фактором.

По характеру влияния на обобщающие экономические показатели различают прямые и косвенные факторы . Так, изменение проданной продукции, хотя оно и оказывает обратное влияние на величину прибыли, следует считать прямым факторам, то есть фактором первого порядка. Изменение же величины материальных затрат оказывает на прибыль косвенное влияние, т.е. воздействует на прибыль не непосредственно, а через себестоимость, представляющую собой фактор первого порядка. Исходя из этого уровень материальных затрат следует считать фактором второго порядка, то есть косвенным фактором.

В зависимости от того, можно ли дать количественную оценку влияния данного фактора на обобщающий экономический показатель, различают измеряемые и неизмеряемые факторы.

Эта классификация тесно взаимосвязана с классификацией резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности организаций, или, иначе говоря, резервов улучшения анализируемых экономических показателей.

Факторный экономический анализ

В те признаки, которые характеризуют причину, носят название факторных, независимых. Те же признаки, которые, характеризуют следствие, принято называть результатными, зависимыми.

Совокупность факторных и результативных признаков, которые находятся в одной причинно-следственной связи, носит название факторной системы . Существует также понятие модели факторной системы. Она характеризует взаимосвязь между результативным признаком, обозначаемым как y, и факторными признаками, обозначаемыми как . Иными словами, модель факторной системы выражает взаимосвязь между обобщающим экономическим показателям и отдельными факторами, влияющими на этот показатель. При этом в качестве факторов выступают другие экономические показатели, представляющие собой причины изменения обобщающего показателя.

Модель факторной системы математически может быть выражена при помощи следующей формулы:

Установление зависимостей между обобщающими (результативными) и влияющими на них факторами носит название экономико-математического моделирования.

В изучается два вида взаимосвязей между обобщающими показателями и влияющими на них факторами:

• функциональная (иначе — функционально-детерминированная, или жестко детерминированная связь.)
• стохастическая (вероятностная) связь.

Функциональная связь — это такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует вполне определенное неслучайное значение обобщающего показателя (результативного признака).

Стохастическая связь — это такая связь, при которой каждому значению фактора (факторного признака) соответствует множество значений обобщающего показателя (результативного признака). В этих условиях для каждого значения фактора x значения обобщающего показателя y образуют условное статистическое распределение. Вследствие этого изменение значения фактора x только в среднем вызывает изменение обобщающего показателя y.

В соответствии с двумя рассмотренными типами взаимосвязей различают методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа. Рассмотрим следующую схему:

Наибольшую полноту и глубину аналитического исследования, наибольшую точность результатов анализа обеспечивает применение экономико-математических методов исследования.

Эти методы имеют ряд преимуществ перед традиционными и статистическими методами анализа.

Так, они обеспечивают более точное и детальное исчисление влияния отдельных факторов на изменение величин экономических показателей а также дают возможность решения ряда аналитических задач, которые не могут быть сделаны без применения экономико-математических методов.