Записи с меткой "скалярное произведение векторов". Скалярное произведение векторов Тест 6 скалярное произведение векторов

Хотите лучше владеть компьютером?

Сервис публикаций Slideshare позволяет конвертировать презентации Power Point, текстовые документы, PDF- файлы (50 Мб) в формат flash. В образовательной деятельности этот сервис можно использовать как для создания портфолио учеников и учителей, так и для обычной демонстрации презентаций, оформления проектных работ.

Читайте новые статьи

Если вы — учитель, то конечно задавались вопросом: какие книги необходимо прочитать, чтобы работа приносила радость и удовлетворение? Несомненно, что сейчас можно найти море информации по этому вопросу в Интернете. Но в таком многообразии очень трудно разобраться. А выяснить, какие книги действительно станут вашими помощниками, потребует много времени. В этой статье вы узнаете о том, какие книги должен прочитать каждый учитель.

Наглядность материала мотивирует детей начальной школы к решению учебной задачи и поддерживает интерес к предмету. Поэтому одним из самых эффективных методов обучения является использование карточек. Карточки можно использовать при обучении любому предмету, в том числе и в кружковой деятельности, и во внеурочной. Например, одни и те же карточки с овощами и фруктами подойдут для обучения счету на уроках математики, и для изучения темы дикие и садовые растения на уроках окружающего мира.

Данный тест с автоматизированной проверкой ответа может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установить низкий уровень безопасности (сервис-макрос-безопасность).

Скачать:

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Вариант 1 Использован шаблон создания тестов в PowerPoint МКОУ «Погорельская СОШ» Кощеев М.М.

Вариант 1 б) тупой а) острый в) прямой

Вариант 1 в) равно нулю а) больше нуля б) меньше нуля

Вариант 1 б) -½∙а² в) ½∙а²

Вариант 1 4. D АВС – тетраэдр, АВ=ВС=АС=А D=BD=CD . Тогда неверно, что….

Вариант 1 5. Какое утверждение верное?

Вариант 1 б) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ в) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ а) а ₁а₂а₃+ b ₁ b ₂ b ₃

Вариант 1 б) - а ² а) 0 в) а²

Вариант 1 а) а б) о

Вариант 1

Вариант 1 а) 7 в) -7 б) -9

Вариант 1 б) -4 а) 4 в) 2

Вариант 1 б) 120° а) 90° в) 60°

Вариант 1 в) 0,7 а) -0,7 б) 1 13. Даны координаты точек: А(1; -1; -4) , В (-3; -1; 0) , С(-1; 2; 5) , D(2; -3; 1) . Тогда косинус угла между прямыми АВ и CD равен……

Вариант 1 в) 4

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Вариант 2 Использован шаблон создания тестов в PowerPoint МКОУ «Погорельская СОШ» Кощеев М.М.

Результат теста Верно: 14 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 1 мин. 40 сек. ещё исправить

Вариант 2 a) острый б) тупой в) прямой

Вариант 2 а) больше нуля в) равно нулю б) меньше нуля

Вариант 2 б) -½∙а² а) ½∙а²

Вариант 2 4. АВСА ₁В₁С₁ – призма,

Вариант 2 5. Какое утверждение верное?

Вариант 2 a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ в) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ б) (n ₁- m ₁)² + (n ₂- m ₂)² + (n ₃- m ₃)²

Вариант 2 в) - а ² а) 0 б) а²

Вариант 2 а) о в) а²

Вариант 2

Вариант 2 б) 3 в) -3 а) 19

Вариант 2 a) - 0 ,5 б) -1 в) 0,5

Вариант 2 б) 6 0° а) 90° в) 12 0°

Вариант 2 а) 0,7 в) -0,7 б) 1 13. Даны координаты точек: С(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , М(2 ; -3 ; 3) , N(-1 ; 1 ; -2) . Тогда косинус угла между прямыми CD и MN равен……

Вариант 2 в) 4

Ключи к тесту: Скалярное произведение векторов. 1 вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Отв. б в б в а б б а в а б б в б Литература Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова Геометрия 10-11 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Изд-во «Учитель», 2009г. 2 вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Отв. a а б б б a в а в б a б а б

Вариант 1.

Вариант 2.

д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?

Вариант 1.

1. Даны точки А(1; 3), В(4; 7), С(-1; -1), D(7; 5), Q(х; 3)

а) Найдите координаты векторов АВ и CD.

б) Найдите длины векторов АВ и СD.

в) Найдите скалярное произведение векторов АВ и СD.

г) Найдите косинус угла между векторами АВ и СD .

д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?

е) При каком значении х векторы СВ и DQ перпендикулярны?

2. В равнобедренном треугольнике АВС угол В прямой, АС = 2√2, ВD – медиана треугольника. Вычислите скалярные произведения векторов BD AC, BD BC, BD BD.

Вариант 2.

1. Даны точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; у).

а) Найдите координаты векторов МР и ОК.

б) Найдите длины векторов МР и ОК.

в) Найдите скалярное произведение векторов МР и ОК.

г) Найдите косинус угла между векторами МР и ОК.

д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?

е) При каком значении у векторы РК и МR перпендикулярны?

2. В равностороннем треугольнике МНР НК – биссектрисса, МН = 2. Вычислите скалярные произведения векторов НК МР, НК НР, РМ РМ

Вариант 1.

1. Даны точки А(1; 3), В(4; 7), С(-1; -1), D(7; 5), Q(х; 3)

а) Найдите координаты векторов АВ и CD.

б) Найдите длины векторов АВ и СD.

в) Найдите скалярное произведение векторов АВ и СD.

г) Найдите косинус угла между векторами АВ и СD .

д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?

е) При каком значении х векторы СВ и DQ перпендикулярны?

2. В равнобедренном треугольнике АВС угол В прямой, АС = 2√2, ВD – медиана треугольника. Вычислите скалярные произведения векторов BD AC, BD BC, BD BD.

Вариант 2.

1. Даны точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; у).

а) Найдите координаты векторов МР и ОК.

б) Найдите длины векторов МР и ОК.

в) Найдите скалярное произведение векторов МР и ОК.

г) Найдите косинус угла между векторами МР и ОК.

д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?

е) При каком значении у векторы РК и МR перпендикулярны?

2. В равностороннем треугольнике МНР НК – биссектрисса, МН = 2. Вычислите скалярные произведения векторов НК МР, НК НР, РМ РМ

2. Упростим уравнение, умножив обе его части на 7. Получим 7y 2 -9y+2=0. По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 равна –b/a. Значит:

3. Всего 880 пассажиров. Из них 35% мужчин, значит, женщин и детей 100%-35%=65%. Найдем 65% от 880. Чтобы найти процент от числа, нужно проценты превратить в десятичную дробь и умножить на данное число.

65%=0,65; умножаем 880 на 0,65, получаем 572. Столько женщин и детей, причем 75% от них составляют женщины, остальные 25% от 572 — это дети. Опять находим процент от числа. 25% от 572. Обращаем 25% в десятичную дробь (будет 0,25) и умножаем на 572. Считаем: 572·0,25=143. Это дети. Женщин: 572-143=429 .

А короче?

25% — это четверть от 100%, поэтому, рассуждаем так: 572 делим на 4, получаем 143 (разделить на 4 проще, чем умножать на 0,25)- это дети, а женщин 75% — это три четверти, поэтому, 143 умножаем на 3 и получаем 429.

4. По условию составляем неравенство:

11x+3<5x-6; слагаемые с переменной х соберем в левой части неравенства, а свободные члены — в правой:

11x-5x<-6-3; приводим подобные слагаемые:

6x<-9; делим обе части неравенства на 6:

x<-1,5. Ответ: Е).

5. 990° запишем в виде 2·360°+270°. Тогда cos 990° =cos(2·360°+270°)=cos 270°=0.

6. Применим формулу для решения простейшего уравнения tg t=a.

t=arctg a +πn, nєZ. У нас t=4x.

7. Имеем: первый член арифметической прогрессии a 1 =25 . Разность арифметической прогрессии d =a 2 -a 1 =30-25=5. Применим формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии и подставим в нее наши значения a 1 =25, d=5 и n=22 , так как требуется найти сумму 22 членов прогрессии.

8. Графиком данной квадратичной функции y=x 2 -x-6 служит парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина параболы находится в точке O’(m; n) . Это самая нижняя точка графика, поэтому, свое наименьшее значение n функция будет иметь при x=m=-b/(2a)=1/2. Ответ: D).

9. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны между собой. Обозначим основание через х . Тогда каждая боковая сторона будет равна (х+3) . Зная, что периметр треугольника равен 15,6 см , составим уравнение:

х+(х+3)+(х+3)=15,6;

3х=9,6 → х=3,2 — это основание треугольника, а каждая боковая сторона будет равна 3,2+3=6,2 . Ответ: стороны треугольника равны 6,2 см; 6,2 см и 3,2 см .

10. С первым неравенством системы все ясно. Решаем второе неравенство методом интервалов. Для этого найдем корни квадратного трехчлена 4x 2 +5x-6 и разложим его на линейные множители.

11. Cправа по основному логарифмическому тождеству получается 7 . Опускаем основания степеней (7) в левой и в правой частях равенства. Остается: x 2 =1 , отсюда х=±1. Ответ: С).

12. Возведем обе части равенства в квадрат. Применив формулы логарифма степени и логарифма произведения, получим квадратное уравнение относительно логарифма числа 5 по основанию х . Введем переменную у , решим квадратное уравнение относительно у и вернемся к переменной х . Найдем значения х и проанализируем ответы.

13. Задание: решить систему. Не будем решать — сделаем проверку. Подставим предложенные ответы во второе уравнение системы, так как оно проще: х+у=35 . Из всех предложенных пар решений системы подходит только ответ D) .

8+27=35 и 27+8=35 . Подставлять эти пары в первое уравнение системы не стоит, а вот если бы ко второму уравнению подошел бы еще один из ответов, то пришлось бы делать подстановку и в первое равенство системы.

14. Область определения функции — это множество значений аргумента х, при которых правая часть равенства имеет смысл. Так как арифметический квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа, то должно выполняться условие: 6+2х≥0 , отсюда следует, что 2х≥-6 или х≥-3. Так как знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, то запишем: х≠5 . Получается, что можно брать все числа, большие или равные -3 , но не равные 5 . Ответ: [-3; 5)U(5; +∞).

15. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке, нужно найти значения этой функции на концах отрезка и в тех критических точках, которые принадлежат этому отрезку, а затем из всех полученных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

16 . Рассмотрим круг, вписанный в правильный шестиугольник и вспомним, как выражается радиус вписанной окружности r через сторону правильного шестиугольника а . Найдем радиус, затем сторону и периметр шестиугольника.

17 . Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом, то вершина пирамиды проектируется в точку О - пересечения диагоналей прямоугольника, лежащего в основании пирамиды, ведь точка О должна быть равноудалена от всех вершин основания пирамиды.

Находим диагональ AC прямоугольника ABCD. AC 2 =AD 2 +CD 2 ;

AC 2 =32 2 +24 2 =1024+576=1600 → AC=40см. Тогда ОС=20см. Так как Δ МОС – прямоугольный и равнобедренный (/ ОСМ=45°), то МО=ОС=20см. Применим формулу объема пирамиды, подставив нужные значения.

18. Всякое сечение шара плоскостью есть круг.

Пусть круг с центром в точке О 1 и радиусом ОА перпендикулярен радиусу шара ОВ и проходит через его середину О 1 . Тогда в прямоугольном треугольнике АО 1 О гипотенуза ОА=10 см (радиус шара), катет ОО 1 =5см. По теореме Пифагора О 1 А 2 =ОА 2 -ОО 1 2 . Отсюда О 1 А 2 =10 2 -5 2 =100-25=75. Площадь сечения – это площадь нашего круга, найдем по формуле S=πr 2 =π∙O 1 A 2 =75π см 2 .

19. Пусть а 1 и а 2 – искомые координаты вектора. Так как векторы взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Запишем: 2а 1 +7а 2 =0. Выразим а 1 через а 2 . Тогда а 1 =-3,5а 2 . Так как длины векторов равны, то имеем равенство: а 1 2 +а 2 2 =2 2 +7 2 . Подставим в это равенство значение а 1 . Получаем: (3,5а 2) 2 +а 2 2 =4+49; упрощаем: 12,25а 2 2 +а 2 2 =53;

13,25а 2 2 =53, отсюда а 2 2 =53:13,25=4. Получается два значения а 2 =±2. Если а 2 =-2, то а 1 =-3,5∙(-2)=7. Если а 2 =2, то а 1 =-7. Искомые координаты (7; -2) или (-7; 2) . Ответ: В).

20. Упростим знаменатель дроби. Для этого раскроем скобки и приведем дроби под знаком корня к общему знаменателю.

21. Выражение в скобках приведем к общему знаменателю. Деление заменяем умножением на дробь, обратную делителю. Применяем формулы квадрата разности двух выражений и разности квадратов двух выражений. Сократим дробь.

22. Чтобы решить данную систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно и найти общее решение двух неравенств. Решаем 1-ое неравенство. Перенесем все слагаемые в левую часть, вынесем общий множитель за скобку.

x 2 ∙4 x -4 x +1 >0;

x 2 ∙4 x -4 x ∙4>0;

4 x (x 2 -4)>0. Так как показательная функция при любом показателе принимает только положительные значения, то 4 х >0, следовательно, и x 2 -4>0.

(x-2)(x+2)>0.

Решаем 2-ое неравенство.

Представляем левую и правую части в виде степеней с основанием 2.

2 - x ≥2 3 . Так как показательная функция с основанием большим единицы, возрастает на R , опускаем основания, сохраняя знак неравенства.

X≥3 → x≤-3.

Находим общее решение.

Ответ: (-∞; -3].

23. По формуле приведения косинус преобразуется в синус 3х . После приведения подобных слагаемых и деления обеих частей неравенства на 2 , получим простейшее неравенство вида: sin t > a . Решение этого неравенства находим по формуле:

arcsin a+2πnУ нас t=3x.