Пифагор — биография, теоремы.

Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570-490 гг. до н. э.). Древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха (242-306 гг.) «О Пифагоровой жизни»; Порфирия (234-305 гг.) «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского (200-250 гг.) кн. 8, «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена (370-300 гг. до н. э.) родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев. Таким образом, самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос. Мнесарх был камнерезом; по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.

Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесёт столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесёт в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида, а ребёнку - Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э. С ранних лет он обнаружил необыкновенную одарённость (также по Ямвлиху).

По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание. В популярной литературе иногда приписывают Пифагору Олимпийскую победу в боксе, путая Пифагора-философа с его тёзкой (Пифагором, сыном Кратета с Самоса), который одержал свою победу на 48-х Играх за 18 лет до рождения знаменитого философа.

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён не только в египетские достижения медицины и математики, но и в таинства, запретные для прочих чужеземцев.

Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.

По Порфирию, Пифагор покинул Самос из-за несогласия с тиранической властью Поликрата в 40-летнем возрасте. Так как эти сведения основываются на словах Аристоксена, источника IV века до н. э., то считаются относительно достоверными. Поликрат пришёл к власти в 535 до н. э., отсюда дата рождения Пифагора оценивается в 570 до н. э., если допустить, что он уехал в Италию в 530 до н. э. Ямвлих сообщает, что Пифагор переехал в Италию в 62-ю Олимпиаду, то есть в 532-529 гг. до н. э. Эти сведения хорошо согласуются с Порфирием, но полностью противоречат легенде самого Ямвлиха (вернее, одного из его источников) о вавилонском пленении Пифагора. Точно неизвестно, посещал ли Пифагор Египет, Вавилон или Финикию, где набрался, по легендам, восточной мудрости. Диоген Лаэртский цитирует Аристоксена, который говорил, что учение своё, по крайней мере что касается наставлений по образу жизни, Пифагор воспринял от жрицы Фемистоклеи Дельфийской, то есть в местах не столь отдалённых для греков.

Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии, где нашёл много последователей. Их привлекала не только мистическая философия, которую он убедительно излагал, но и предписываемый им образ жизни с элементами здорового аскетизма и строгой морали. Пифагор проповедовал нравственное облагораживание невежественного народа, достигнуть которого возможно там, где власть принадлежит касте мудрых и знающих людей, и которым народ повинуется в чём-то безоговорочно, как дети родителям, а в остальном сознательно, подчиняясь нравственному авторитету. Пифагору традиция приписывает введение слов философия и философ.

Ученики Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или братство посвящённых, состоящий из касты отобранных единомышленников, буквально обожествляющих своего учителя - основателя ордена. Этот орден фактически пришёл в Кротоне к власти, однако из-за антипифагорейских настроений в конце VI в. до н. э. Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и умер. Почти 450 лет спустя, во времена (I в. до н. э.), в Метапонте как одну из достопримечательностей показывали склеп Пифагора.

У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь Мня (по другой версии сын Аримнест и дочь Аригнота).

По Ямвлиху, Пифагор возглавлял своё тайное общество тридцать девять лет, тогда приблизительная дата смерти Пифагора может быть отнесена к 491 до н. э., к началу эпохи греко-персидских войн. Диоген, ссылаясь на Гераклида (IV в. до н. э.), говорит, что Пифагор мирно скончался в возрасте 80 лет, или же в 90 лет (по неназванным другим источникам). Из этого следует дата смерти 490 до н. э. (или 480 до н. э., что маловероятно). Евсевий Кесарийский в своей хронографии обозначил 497 до н. э. как год смерти Пифагора.

Среди последователей и учеников Пифагора оказалось немало представителей знати, которые пытались изменить законы в своих городах в соответствии с пифагорейским учением. На это наложилась обычная борьба той эпохи между олигархической и демократической партиями в древнегреческом обществе. Недовольство большинства населения, не разделяющего идеалов философа, вылилось в кровавые мятежи в Кротоне и Таренте.

Много пифагорейцев погибло, выжившие рассеялись по Италии и Греции. Немецкий историк Ф. Шлоссер замечает по поводу разгрома пифагорейцев: «Кончилась совершенной неудачей попытка перенести в Грецию кастовый и клерикальный быт и, наперекор духу народа, изменить его политическое устройство и нравы по требованиям отвлечённой теории.»

Согласно Порфирию и сам Пифагор погиб в результате антипифагорейского мятежа в Метапонте, однако другие авторы не подтверждают этой версии, хотя охотно передают историю о том, будто бы удручённый философ уморил себя голодом в священном храме.

Научные достижения Пифагора:

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев».

Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен): «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый, Славную он за него жертву быками воздвиг» .

Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

Затрагивает развитие представлений о космологии в работе «Метафизика», однако вклад Пифагора в ней никак не озвучен. По Аристотелю космологическими теориями занимались пифагорейцы в середине V в. до н. э., но, видимо, не сам Пифагор. Пифагору приписывают открытие, что Земля - шар, но то же открытие наиболее авторитетный автор в этом вопросе, Феофраст, отдаёт Пармениду. Да и Диоген Лаэртский сообщает, что суждение о шарообразности Земли высказывал Анаксимандр Милетский, у которого учился Пифагор в юности.

В то же время, научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии бесспорны. Точку зрения Аристотеля, отражённую в его несохранившемся трактате «О пифагорейцах», передал Ямвлих. По Аристотелю, истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ. Акусматики рассматривали математику как учение, исходящее не столько от Пифагора, сколько от пифагорейца Гиппаса. В свою очередь, математики-пифагорейцы, по их собственному мнению, вдохновлялись направляющим учением Пифагора для углублённого изучения своей науки.

Пифагор Самосский (580-500 гг. до н. э.) - древнегреческий мыслитель, математик и мистик. Он создал религиозно-философскую школу пифагорейцев.

Краткая биография Пифагора:

Самые ранние из известных источников об учении этого мыслителя появились только спустя 200 лет после его смерти. Однако именно на них основывается биография Пифагора. Сам он не оставил потомкам сочинений, поэтому все сведения о его учении и личности основываются лишь на трудах последователей, которые не всегда были беспристрастны.

Родился Пифагор в Сидоне Финикийском около 580 (по другим источникам около 570) года до н. э. Родители Пифагора - Партенида и Мнесарх с острова Самос. Отец Пифагора был, по одной версии, камнерезом, по другой - богатым купцом, получившим гражданство Самоса за раздачу хлеба во время голода. Предпочтительнее представляется первая версия, так как Павсаний, который свидетельствовал об этом, приводит генеалогию этого мыслителя. Партенида, мать его, позднее была мужем переименована в Пифаиду. Она происходила из рода Анкея, знатного человека, основавшего на Самосе греческую колонию.

Великая биография Пифагора была якобы предопределена еще до его рождения, которое как будто было предсказано в Дельфах Пифией, поэтому его назвали именно так. Пифагор означает «тот, о ком было объявлено Пифией». Эта предсказательница сообщила будто бы Мнесарху, что будущий великий человек принесет столько добра и пользы людям, сколько никто другой впоследствии. На радостях от этого отец ребенка даже дал новое имя своей жене, Пифаида, а сына своего назвал Пифагором «тем, о ком было объявлено Пифией».

Существует другая версия появления этого имени. Более того, говорят, что это прозвище, и получено оно им за способность изрекать истину. От имени жрицы-прорицательницы из храма Аполлона Пифии. И значение его – «убеждающий речью».

Известно имя первого его учителя. Им был Гермодамас. Этот человек, который привил ученику любовь к живописи и музыке, познакомил с «Иллиадой» и «Одиссеей».

Восемнадцатилетним юношей покинул Пифагор родной остров. Спустя несколько лет, проведенных в путешествиях и во встречах с мудрецами из разных краев, прибыл в Египет. В его планы входит обучение у жрецов, постижение древних премудростей. В этом ему помогает рекомендательное письмо тирана Самосса Поликрата к фараону Амасису. Теперь ему доступно то, о чем не могут даже мечтать многие чужеземцы: не только математика и медицина, но и таинства. Пифагор провел здесь целых 22 года. И покинул страну в качестве пленника царя Персии Камбиза, завоевавшего Египет в 525 году до н.э. Следующие 12 лет прошли в Вавилоне.

На родной Самос он смог вернуться лишь в 56, и был признан соотечественниками мудрейшим из людей. У него здесь нашлись и последователи. Многих привлекает мистическая философия, здоровый аскетизм и строгая мораль. Проповедовал Пифагор нравственное облагораживание народа. Его можно было достичь там, где власть находится в руках знающих и мудрых людей, которым повинуется народ безоговорочно в одном и сознательно в другом, как нравственному авторитету. Именно Пифагору приписывает традиция введение таких слов, как «философ» и «философия».

Ученики этого мыслителя образовали религиозный орден, своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты единомышленников, обожествлявших учителя. Данный орден в Кротоне фактически пришел к власти. Все члены ордена становились вегетарианцами, которым ни есть мясо, ни жетвенных зверей приносить богам запрещено было. Употреблять пищу животного происхождения – то же самое, что и заниматься каннибализмом. История сохранила даже забавные порядки в этом почти религиозном ордене. Например, они не позволяли ласточкам вить гнезда под крышами своих домов, или не могли дотрагиваться до белого петуха, или бобы есть. Существует и иная версия, по которой ограничение действовало лишь в отношении определенных видов мяса.

В конце 6 века до н. э. из-за антипифагорейских настроений философу пришлось отправиться в Метапонт, другую греческую колонию, где он скончался. Здесь через 450 лет, во время правления Цицерона (I век до н. э.), показывали склеп этого мыслителя в качестве местной достопримечательности. Как и дата его рождения, точная дата смерти Пифагора неизвестна, только предполагается, что он прожил 80 лет.

Пифагор, по Ямвлиху, возглавлял тайное общество 39 лет. Основываясь на этом, дата смерти его - 491 год до н. э., когда начался период греко-персидских войн. Ссылаясь на Гераклида, Диоген говорил, что этот философ умер в возрасте 80 лет, или даже в 90, по другим неназванным источникам. То есть дата смерти отсюда - 490 год до н. э. (или, что маловероятно, 480). В своей хронологии Евсевий Кесарийский указал как год смерти этого мыслителя 497 до н. э. Таким образом, биография этого мыслителя во многом вызывает сомнения.

Научные достижения и труды Пифагора:

Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

1) В области математики:

Пифагор сегодня считается великим космологом и математиком древности, но ранние свидетельства не упоминают о подобных заслугах. Ямвлих пишет про пифагорейцев, что у них существовал обычай приписывать своему учителю все достижения. Этот мыслитель считается античными авторами создателем известной теоремы о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов его катетов (теорема Пифагора). Как биография этого философа, так и его достижения, является во многом сомнительной. Мнение о теореме, в частности, основано на показаниях Аполлодора-исчислителя, личность которого не была установлена, а также на стихотворных строках, авторство которых также остается загадкой. Историки современности предполагают, что этот мыслитель теорему не доказывал, но мог передать это знание грекам, которое было известно еще за 1000 лет в Вавилоне до того времени, каким датируется биография математика Пифагора. Хотя существует сомнение в том, что сделать это открытие удалось именно этому мыслителю, нельзя найти весомых аргументов для того, чтобы оспорить данную точку зрения. Кроме доказательства вышеупомянутой теоремы, этому математику также приписывают изучение целых чисел, их свойств и пропорций.

2) Открытия Аристотеля в области космологии:

Аристотель в работе «Метафизика» затрагивает развитие космологии, но вклад Пифагора никак не озвучен в ней. Интересующему нас мыслителю приписывают также открытие того, что Земля круглая. Однако Феофраст, самый авторитетный в этом вопросе автор, отдает его Пармениду. Несмотря на спорные моменты, заслуги в космологии и математике школы пифагорейцев являются бесспорными. По Аристотелю, настоящими из них были акусматики, которые следовали учению о переселении душ. Они рассматривали математику как науку, исходящую не столько от их учителя, сколько от одного из пифагорейцев, Гиппаса.

3) Сочинения, созданные Пифагором:

Не писал никаких трактатов этот мыслитель. Невозможно было составить труд из устных наставлений, обращенных к простому народу. А тайное оккультное учение, предназначенное для избранных, доверить книге было также нельзя. Диоген перечисляет некоторые названия книг, будто бы принадлежавших Пифагору: «О природе», «О государстве», «О воспитании». Но за первые 200 лет, прошедшие после его смерти, ни один из авторов, включая Аристотеля, Платона, а также их преемников в Лицее и Академии, не приводит никаких цитат из сочинений Пифагора и даже не указывает на их существование. Античным писателям с начала новой эры были неизвестны письменные работы Пифагора. Об этом сообщают Иосиф Флавий, Плутарх, Гален. Компиляция из высказываний этого мыслителя появилась в III веке до н. э. Она называется «Священное слово». Позднее из нее возникли «Золотые стихи» (которые относят иногда, без веских причин, к IV веку до н. э., когда рассматривается различными авторами биография Пифагора).

4) Кружка Пифагора:

Довольно хитрое изобретение. Не представляется возможным налить ее до краев, потому что все содержимое кружки сразу вытечет. Жидкость должна быть в ней только до определенного уровня. С виду обычная кружка, отличает ее от других колонка в центре. Она получила название «кружки жадности». Даже сегодня в Греции она пользуется заслуженным спросом. А не знающим меры в потреблении спиртного, она даже рекомендуется.

5) Ораторский талант:

Его у Пифагора никто не подвергает сомнению. Оратором он был великим. Доподлинно известно, что после самой первой его публичной лекции у него появились ученики, две тысячи. Целыми семьями они, проникнувшись идеями своего учителя, готовы были начать новую жизнь. Их пифагорейское сообщество стало своеобразным государством в государстве. Все правила и законы, выработанные Учителем, действовали в их Великой Греции. Собственность здесь была коллективной, даже научные открытия, которые, кстати, приписывались исключительно Пифагору, относились к его личным заслугам даже, когда учителя уже не было в живых.

Пифагор - цитаты, афоризмы, высказывания:

*Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость.

*Как старое вино непригодно к тому, чтобы его много пить, так и грубое обращение непригодно для собеседования.

*Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.

*Одинаково опасно и безумному вручать меч и бесчестному власть.

*Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.

*Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.

*Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

*Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.

*Полезнее наобум бросить камень, чем пустое слово.

*Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

*Никто не должен преступать меру ни в пище, ни в питии.

*Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей.

*Шутку, как и соль, нужно употреблять с умеренностью.

*Для того чтобы жить долго, приобрети для себя старого вина и старого друга.

*Избери лучшее, а привычка сделает его приятным и легким.

*Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

*Статую красит вид, а человека - его деяния.

*Лесть подобна оружию, нарисованному на картине. Она доставляет приятность, а пользы никакой.

*Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

30 интересных фактов о Пифагоре:

1.Имя Пифагора знаменито по его теореме. И это является самым большим достижением этого человека.

2.Давно известно имя «отца» демократии. Это Платон. Но в основу своего учения им положены идеи Пифагора, можно сказать, дедушки.

3.По мнению Пифагора, все в мире отражается в цифрах. Любимым его числом было 10.

4.Ни в одном из свидетельств раннего времени нет упоминаний о заслугах Пифагора как величайшего космолога, математика древности. А таковым он считается сегодня.

5.Уже при жизни он считался полубогом, чудотворцем и абсолютным мудрецом, своего рода Эйнштейном IV века до нашей эры. Нет более загадочного великого человека в истории.

6.Однажды Пифагор рассердился на одного из своих учеников, который покончил с собой от горя. Философ с тех пор решил не выплескивать больше никогда свое раздражение на людей.

7.Приписывали Пифагору предания также умение исцелять людей, используя, в том числе, прекрасное знание различных лекарственных растений. Влияние на окружающих этой личности трудно переоценить.

8.В действительности Пифагор это не имя, а прозвище великого философа.

9.Пифагор отличался прекрасной памятью и развитой любознательностью.

10.Пифагор был знаменитым космологом.

11. Всегда было окружено имя Пифагора множеством легенд еще при его жизни. Например, считалось, что он был способен управлять духами, знал язык животных, умел прорицать, а птицы могли изменить направление полета под влиянием его речей.

12.Пифагор первым сказал, что душа человека после его смерти снова возрождается.

13.С юных лет Пифагора тянуло к путешествиям.

14.У Пифагора была собственная школа, которая включала в себе 3 направления: политическое, религиозное и философское.

15.Пифагор проводил эксперименты с цветом на психику людей.

16.Пифагор старался найти гармонию чисел в природе.

17. Пифагор считал себя в прошлой жизни борцом за Трою.

18.Теория музыки была развита именно этим талантливым мудрецом.

19.Пифагор погиб, спасая от пожара собственных учеников.

20. Рычаг был придуман этим философом.

21.Великим оратором был Пифагор. Он этому искусству обучал тысячи людей.

22.В честь Пифагора назван кратер на Луне.

23.Пифагор всегда считался мистиком.

24.Пифагор считал, что секрет всей сущности на Земле заключается в числах.

25.Женился Пифагор, когда ему было 60 лет. И женой стала ученица этого философа.

26.Первая лекция, которую прочел Пифагор, привела к нему 2000 человек.

27.Вступая в школу Пифагора, людям приходилось отказываться от своего имущества.

28.Среди последователей этого мудреца были достаточно знатные люди.

29.Первые упоминания о жизни и деятельности Пифагора стали известны лишь после того, как прошло 200 лет со дня его смерти.

30.Школа Пифагора попала под немилость государства.

Очень интересна биография Пифагора. Сам факт, что Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью").

Пифагор Самосский - великий греческий ученый. Его имя знакомо каждому школьнику. Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд. Пифагор - один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк. Он был властителем дум и проповедником созданной им религии. Его обожествляли и ненавидели… Так кто же ты, Пифагор?

Он родился около 580-500 гг. до н. э. на острове Самос, далеко от Греции. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери считается неизвестным, но при изучении одного из источников я выяснила, что мать звали Парфенисой. По многим свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, он видел в ясные дни желтые дороги, бегущие по большой земле в большой мир. Они звали его.

Он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Слава об этом мудреце гремела по всей Элладе. Во время встреч велись оживленные беседы. Именно Фалес посоветовал ему отправиться за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

Совсем юным покинул Пифагор родину. Сначала приплыл к берегам Египта, прошел его вдоль и поперек. Внимательно присматривался к окружающим, прислушивался к жрецам. В Египте, рассказывают, Пифагор попал в плен к Камбизу, персидскому завоевателю, и его увезли в Вавилон. Пифагор знал, что это величайший город мира, он быстро освоился со сложными вавилонскими традициями. Жадно впитывал речи халдейских жрецов. У халдейских магов изучал теорию чисел.

В течение 22 лет он проходил обучение в храмах Мемфиса и получил посвящение высшей степени. Здесь же он глубоко изучил математику, “науку чисел или всемирных принципов”, из которой впоследствии сделал центр своей системы. Из Мемфиса, по приказу вторгшегося в Египет Камбиза, Пифагор вместе с египетскими жрецами попал в Вавилон, где провел еще 12 лет. Здесь он имел возможность изучить многие религии и культы, проникнуть в мистерии древней магии наследников Зороастра.

Приблизительно в 530 году Пифагор, наконец, возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию, в г. Кротон. В Кротоне он основал пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством.

Свою школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания. Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти.

Главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма - звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Он содержал все пропорции: геометрическую, арифметическую, золотую. Она была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма предохраняет от «нечистой силы». Пятиконечной звезде около 3000 лет. Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира. Внутренняя красота математического строения была еще замечена Пифагором. Нравственные принципы, проповедуемые Пифагором и сегодня достойны подражания. Его школа способствовала формированию интеллектуальной элиты. Пифагорейцы жили по определенным заповедям, и нам тоже не помешало бы их придерживаться, хотя им уже около двух с половиной тысяч лет. Например:

Не делай того, чего не знаешь;

Поступай так, чтобы впоследствии не огорчаться и не раскаиваться;

Мечом огня не разгребай.

С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления – "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе – главным образом исследованиями в области геометрии.

Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию- колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает школу - пифагорейский союз, просуществовавший около двух веков.

Сейчас трудно сказать, какие научные идеи принадлежат Пифагору, какие его воспитанникам и последователям. Осталось неизвестным, он ли открыл и доказал знаменитую теорему, носящую его имя, ему ли самому удалось впервые доказать теорему о сумме углов треугольника.

Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Со временем ученый прекращает выступления в храмах и на улицах. Уже в своем доме Пифагор учит медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, впервые появились именно в Школе Пифагора. Пифагор прожил 80 лет. Существует много легенд о его смерти. По одной из них он был убит в уличной схватке.

Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков. С их именем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию, рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

Для нас Пифагор - математик. В древности было иначе. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением высшей божественной мудрости. Одни называли его математиком, философом, другие - шарлатаном. Интересен и тот факт, что Пифагор первым и четыре раза подряд был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

2. История открытия и доказательства теоремы Пифагора.

С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Это теорема Пифагора. В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него. Ее частные случаи знали в Китае, Вавилонии, Египте.

Исторический обзор начинается с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4" .

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство

3²+4²=5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э. По мнению Кантора гарпедонапты , или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 метров и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 метра от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников - треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет - и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Хотя гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой - на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод:

"Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, заслужившей столько всевозможных сравнений. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли "мостом ослов". Оказывается слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора. У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - "теорема невесты".

В средние века теорема Пифагора, определяла границу если не максимально возможных, то по крайней мере хороших математических знаний.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Теорема гласит: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки. Теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса, как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана.

Мудрец Пифагор

Имя Пифагора, великого древнегреческого ученного, ассоциируется, в первую очередь, с математическими открытиями. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы и др. Он также был талантливым политическим и религиозным деятелем, астрономом, гениальным философом и мудрецом, который имел собственное представление о мире, строении Вселенной. Многие науки обязаны ему своим успешным развитием.

Биография Пифагора и его учения

В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония - группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, в Дельфах, куда приехали Мнесарх с женой Парфенисой, - то ли по делам, то ли в свадебное путешествие - оракул предрек им рождение сына, который прославится в веках своей мудростью, делами и красотой.

Бог Аполлон, устами оракула, советует им плыть в Сирию. Пророчество чудесным образом сбывается - в Сидоне Парфениса родила мальчика. И тогда по древней традиции Парфениса принимает имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным пифией.

В легенде ничего не говорится о годе рождения Пифагора, исторические исследования датируют его появление на свет приблизительно 580 годом до нашей эры. Вернувшись из путешествия, счастливый отец воздвигает алтарь Аполлону и окружает юного Пифагора заботами, которые могли бы способствовать исполнению божественного пророчества.

Биография гениального древнегреческого ученого

Точных сведений о жизни Пифагора очень мало, большинство данных основывается на легендах. Годы жизни – ок. 570 (580) – ок. 495 (500) до нашей эры. Место рождения – греческий остров Самос, находящийся в северно-восточной части Эгейского моря на высоте до 1434 м раскинулся на площади 476 квадратных километров с висячими вечнозелёными лесами и многочисленными остатками античных построек с призрачными тенями выдающихся личностей, прославивших на века свою родину.

Ему посчастливилось родиться в Ионии в семье резчика по камню, который был довольно знаменитым, в местности, которая была на тот момент сосредоточием науки и культуры.

Мать и отец

Мать философа звали Партения (Партенида, Пифиада), а отца – Мнесарх. Согласно легенде, однажды молодые супруги посетили город Дельфах в качестве свадебного путешествия. Там молодожены встретили оракула, который напророчил влюбленным скорое появление сына. Предание гласило, что ребенок станет непростым человеком, прославится мудростью, обликом, великими делами.

В некоторых источниках также сказано, что в семье воспитывалось еще двое мальчиков – старших братьев греческого философа: Эвност и Тиррен.

О юношеской жизни Пифагора достоверно известно немного

Пифагор был очень любознательным ребенком, поэтому он выспрашивал у заходивших моряков о других странах. Когда он немного вырос, то ему стало тесно на маленьком острове, который он излазил вдоль и поперек, и Пифагор покинул Самос.

Рождение талантливого сына его отцу, мастеру золотых дел, предрек оракул. Благодаря достатку в семье мальчик смог получить хорошее образование, с ним индивидуально занимались учителя, которые привили любовь к природе, ее тайнам.

Пифагор был родом из богатой и знатной семьи, что следует из возможностей получения им уникального для античного времени образования.

Главные этапы образования

Первым учителем будущего философа стал Гермодамант. Он научил Пифагора основам музыки, технологиям живописного искусства, чтению, риторике, грамматике. Чтобы помочь Пифагору развить память, учитель заставлял читать «Одиссею» и «Илиаду» Гомера и заучивать наизусть песни из поэм.

По совету наставника Пифагор отправляется учиться у египетских жрецов. Но перед этим знакомится с философом Ферекидом, его учениями по астрологии, медицине, тайнам чисел. Большое влияние на будущего гениального ученого оказали и лекции философа Фалеса, которые он прослушал в Милете.

Усовершенствуя свои знания в Египте, у мемфисских старцев, Пифагор становится одним из самых образованных людей не только Древней Греции, но и других стран. Даже свое пленение персами он использовал для того, чтобы повстречаться с персидскими магами, получить новые знания о восточной астрологии, мистике. Учения магов сказались в дальнейшем на характере работ Пифагора, ведь даже его математические трактаты имеют мистическое звучание.

Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица - выражение точки, двойка - линии и одномерного образа, тройка - плоскости и двумерного образа, четверка - пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна?

Мысль о том, что миром управляют числа, осенила Пифагора случайно

У него был тонкий слух и, проходя однажды мимо кузницы, он заметил, что совпадающие удары отличавшихся по весу молотов производят разные гармоничные созвучия. Вес молотов можно было измерить, и Пифагор пришёл к выводу, что через количество точно определяется качественное явление, «что число владеет… вещами». Самосский философ решил, что всё в мире определяется числами или их соотношениями. Его наблюдения подтвердились и в музыке: оказалось, что если длины струн в музыкальном инструменте относятся друг к другу как 1:2, 2:3, 3:4, то соотношения звуков по частоте колебаний соответствуют октаве, квинте, кварте.

После шестидесяти ученый, уже имеющий довольно известное имя, возвращается в Грецию, в город Кротон. Там он основывает философскую школу. Остаток жизни он посвятил просвещению в вопросах медицины, политики, математики, астрономии. Его школа выпустила немало известных государственных деятелей и ученых.

Философ быстро завоевал широкую популярность среди жителей. Даже женщины, которым запрещалось присутствовать на массовых собраниях, приходили послушать его речи. На одном из таких мероприятий Пифагор познакомился с будущей женой.

Открытия Пифагора

Возможно, не каждый из нас сможет вспомнить теорему Пифагора, но присказку «Пифагоровы штаны на все стороны равны» знают все. Пифагор, кроме всего прочего, был довольно хитрым человеком. Всех своих учеников — пифагорейцев, великий ученый научил простой тактике, которая была очень выгодна для него: сделал открытия – припиши их своему учителю.

Выделить самые главные открытия гениального ученого сложно, ведь он сделал много для развития многих наук.

Одной из главных теорем в геометрии является знаменитая теорема Пифагора. Также ученый является автором правил о построении многогранников, многоугольников. (развил теорию четных и нечетных чисел, и в целом стал основоположником теоретической арифметики; развил теорию пропорций, нашел численное выражение для гармоничных интервалов (кварты, квинты и октавы)
Пифагор и его ученики высказали предположение, одними из первых, о том, Земля имеет шарообразную форму.
Благодаря Пифагору, превозносящему значение чисел, цифр, приобрела свое значение, как наука, и нумерология. С ее помощью создавались прогнозы на будущее.
Изучая музыку, великий гений установил зависимость звука от длины струны или флейты.

В союзе пифагорейцев все открытия причислялись Пифагору, поэтому сейчас уже никто не определит, какие открытия были сделаны Пифагором, а какие его учениками.

Разумеется, Пифагор дошел до нас как математик, однако он был скорее философом. Основные концепции философии Пифагора крайне сложны для понимания.

Основным разделом философии пифагорейцев была нумерология, которую создал Пифагор.

«Все — есть число», — говорил он.

Основным понятием числовой теории Пифагора, помимо числа, является монада. Монада (с греч. единица, единое) многогранна — это и единство всего, и рассматриваемая как целое сумма комбинаций чисел. Монада сравнивалась с семенами дерева, разросшегося множеством ветвей. Ветви как числа — они относятся к семени дерева так же, как числа к монаде. Как Монада рассматривается и Вселенная. Судя по всему, одним из символов картинки (символ №8) и является монада, как неотъемлемая составляющая философии пифагорейцев.

Философия музыки

Однако тема философии Пифагора будет неполной, если не упомянуть о философии музыки Пифагора.

Пифагор был допущен в так называемые Мистерии – тайные собрания жрецов и магов. Судя по всему, философия Пифагора большей частью базировалась на учении жрецов Мистерий. Говорят, Пифагор не был музыкантом, но именно ему приписывают открытие диатонической шкалы. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, Пифагор провёл несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашёл решение, нам не известно, но существует следующее объяснение.

Пифагор мистик

Далее, относительно мистико-религиозной составляющей учения философа, необходимо заметить, что присутствует концепция переселения душ и их круговорота. Душа вечна. Бренные души спускаются с небес и вселяются в иные объекты (животные или люди) и пребывают там до тех пор, пока не очистятся в достаточной степени, что бы переселиться обратно на небеса.

Определяющую роль в жизнедеятельности Пифагора и его учениях играло некое тайное общество (необходимо дополнить, что это общество очень сильно влияло и на политику), в котором центральное место занимало как раз тайное учение о переселении и круговороте душ.

В сборниках изречений Пифагора содержится множество ритуалов, тексты о жертвоприношении, поведении последователей, морали и тд.

Следующий уровень философских теорий, включающий в себя философию чисел и концептуальное их объяснение, последовательность философских закономерностей, должен быть доступен только тем (избранным), кто осознал и научился соблюдать все «каноны» и требования предыдущих учений. Таким образом, Пифагор создал целый религиозный культ, покрытый тайнами. Относительно этого культа и самого тайного общества есть множество мнений и различных гипотез…

Научная же составляющая философских учений Пифагора далее была объяснена уже пифагорейцами, но не взята за основу и постепенно утратила свое значение. А мистико-религиозный элемент получил свое дальнейшее развитие в рамках течения неопифагореизма.

Сам Пифагор не писал больших трудов. Из его произведений выделяют только его изречения, философские и так же религиозно-мистические учения записанные его последователями.

Литературное творчество

В III в. до н. э. появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи» (иногда их относят к IV в. до н. э. без веских оснований). Впервые цитаты из этих стихов цитируются Хрисиппом в III в. до н. э., хотя, возможно, в то время компиляция ещё не сложилась в законченный вид. Заключительный отрывок из «Золотых стихов» в переводе И. Петер:

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,
Им, возвещая, священная всё открывает природа.
Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
И руководствуйся подлинным знанием - лучшим возничим.
Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,
Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

Личная жизнь

Вернувшись из вавилонского плена на родину в Грецию, Пифагор познакомился с необычной красоты девушкой по имени Феана, которая тайно посещала его собрания. Античный философ тогда уже был в зрелом возрасте (56-60 лет). Влюбленные поженились, в браке у них появилось двое детей: мальчик и девочка (имена неизвестны).

Некоторые исторические источники утверждают, что Феана была дочерью Бронтина – философа, друга и ученика Пифагора.

Смерть философа

Существует четрые версии смерти Пифагора.

Согласно первой, убийцей стал человек, которому математик однажды отказал в учении тайным оккультным методикам. Пребывая в чувствах ненависти, отвергнутый поджег строение Академии Пифагора, и философ погиб, спасая учеников.
Вторая легенда гласит, что в горящем доме приверженцы ученого создали мост из собственных тел, желая спасти своего учителя. А умер Пифагор от разрыва сердца, недооценив свои усилия в развитии человечества.
Распространенной версией ухода из жизни мудреца считается его гибель при случайных обстоятельствах во время стычки в Метапонте. На момент кончины Пифагору было 65-80 лет.
По другим источникам ему удалось бежать в Метапонт, где и закончилась его жизнь около 497 г. до н. э.

Известные цитаты философа

не делай никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь;
переноси кротко свой жребий, каков он есть, и не ропщи на него;
приучайся жить без роскоши.

Видео об истории Пифагора

Пифагор Самосский:

Имя: Пифагор Самосский

Годы жизни: 569 г. до н.э. - 495 г. до н.э.

Государство: Древняя Греция

Сфера деятельности: Математик, Философ

Величайшее достижение: Один из величайших математиков, доказавший множество теорем. Создатель школы пифагорейцев.

Он родился на острове Самос (Греция), в 569 году до нашей эры. Согласно различным источникам, смерть Пифагора зафиксирована между 500 г. до н.э. и 475 г. до н.э. в Метапонте (Италия).

Личная жизнь Пифагора

Его отец, Мнесарх, был торговцем драгоценными камнями. Имя его матери было Пифаида. У Пифагора было два или три брата.

Некоторые историки говорят, что Пифагор был женат на женщине по имени Феано и имел дочь Мийя, а также сына по имени Телавг, который преуспел в качестве учителя математики и, возможно, учил Эмпедокла.

Другие говорят, что Феано была одной из учеников Пифагора, а не его женой, и не исключено, что Пифагор никогда не женился и не имел детей.

Пифагор был хорошо образован, он играл на лире на протяжении всей своей жизни, знал поэзию и читал Гомера. Он интересовался математикой, философией, астрономией и музыкой, и на нее сильно повлияли Ферекид (философия), Фалес (математика и астрономия) и Анаксимандр (философия, геометрия).

Пифагор оставил Самос примерно в 535 г. до н.э. и отправился в Египет за обучением у жрецов в храмах. Многие из убеждений, которые Пифагор преследовал позже в Италии, были позаимствованы им от египетских жрецов, таких как секретные знаки, стремление к чистоте, отказ от употребления в пищу бобовых или ношения шкуры животных в качестве одежды.

Десять лет спустя, когда Персия вторглась в , Пифагор был взят в плен и отправлен в Вавилон (ныне – территория Ирака), где он встретил жрецов, которые научили его священным обрядам. Ямвлих (250-330 гг. н. э.), сирийский философ, писал о Пифагоре: «Он также достиг совершенства в арифметике, музыке и других математических науках, которые преподавали вавилоняне …».

В 520 г. до н.э. Пифагор, ныне свободный человек, покинул Вавилон и вернулся в Самос, а через некоторое время открыл школу под названием «Полукруг». Однако его учения не пользовались популярностью у правителей острова Самос, и их стремление к участию Пифагора в политике обернулось неудачей, поэтому Пифагор уехал и поселился в Кротоне, греческой колонии на юге Италии, около 518 г. до н.э.

Там он основал философскую и религиозную школу, где жили и работали его многочисленные последователи.

Школа Пифагора

Пифагорейцы жили по особенным правилам поведения, в том числе, в правилах было прописано, когда следует говорить, что носить и что есть. Пифагор был главой общества, и его последователи, как мужчины, так и женщины, которые также жили там, были известны как математики. У них не было личных вещей, и они были вегетарианцами.

Другая группа последователей, которые жили отдельно от школы, имели право обладать личным имуществом и не быть вегетарианцами. Все они работали сообща. Пифагор считал:
Все вещи — цифры. Математика — основа всего, а геометрия — высшая форма математических исследований. Физический мир может быть понят через математику.
Душа пребывает в мозгу и бессмертна. Он переходит от одного существа к другому, иногда от человека к животному, через серию реинкарнаций, называемых переселениями, до тех пор, пока душа не станет чистой. Пифагор считал, что математика и музыка могут очистить.
Числа имеют индивидуальность, характеристики, сильные и слабые стороны.
Мир зависит от взаимодействия противоположностей, таких как мужчина и женщина, свет и тьма, тепло и холод, сухость и влага, легкость и тяжесть, быстрота и медлительность.
Определенные символы имеют мистическое значение.

Теоремы Пифагора

Все члены общества должны были соблюдать строгую лояльность и секретность. Из-за строгой секретности среди членов общества Пифагора и того факта, что они разделяли идеи и интеллектуальные открытия внутри группы и были закрыты для социума, трудно быть уверенным, принадлежали ли все теоремы, приписываемые Пифагору, изначально ему, или они были достоянием всей пифагорейской общины.

Некоторые из учеников Пифагора в конце концов написали свои теории, учения и открытия, но пифагорейцы всегда отдавали честь Пифагору как Учителю:

Сумма углов треугольника равна двум прямым углам.
Теорема Пифагора — для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Вавилоняне поняли это еще за 1000 лет до открытия, но Пифагор доказал это.
Построение фигур геометрическая алгебра. Например, они решали различные уравнения геометрическими средствами.
Открытие иррациональных чисел приписывается пифагорейцам, но вряд ли это была идея Пифагора, потому что она не согласуется с его философией, все вещи — это числа, поскольку число для него означало отношение двух целых чисел.
Пять регулярных твердых тел (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). Считается, что Пифагор знал только, как построить первые три, но не последние два.
Пифагор учил, что Земля была сферой в центре Космоса (Вселенной); что планеты, звезды и вселенная были сферическими, потому что сфера была самой совершенной фигурой. Он также учил, что пути планет были круговыми. Пифагор открыл, что утренняя звезда была той же, что и вечерняя звезда Венера.

Пифагор изучал нечетные и четные числа, треугольные числа и совершенные числа. Пифагорейцы способствовали пониманию углов, треугольников, областей, пропорций, многоугольников и многогранников.
Пифагор также относил музыку к математике. Он долго играл на семиструнной лире и открыл, насколько гармоничны вибрационные струны, когда длины струн пропорциональны целым числам, таким как 2:1, 3:2, 4:3.

Пифагорейцы также поняли, что это знание может быть применено к другим музыкальным инструментам.

Смерть Пифагора

Говорят, что он был убит рассерженной толпой, сиракузянами, во время . Также говорят, что школа Пифагора в Кротоне была сожжена, вследствие чего он отправился в Метапонт, где умер от голодной смерти.

По крайней мере, обе истории включают сцену, в которой Пифагор отказывается растоптать урожай бобовых растений на поле, с целью бегства и спасения, из-за чего его наравне с другими пифагорейцами поймали, и в ходе неравного боя ученики и сам Пифагор погибли.

Теорема Пифагора является краеугольным камнем математики и по-прежнему настолько интересна математикам, что существует более 400 различных доказательств ее решения, в том числе оригинальное доказательство 20-го американского президента Гарфилда.